洛谷P1077摆花

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题目含义：每种花可以不摆，可以摆任意盆，但不能超过最大盆数。花的摆放顺序按种类依次递增，求摆花的方案数。

不同摆放方案主要依赖二维属性的限制：一个是盆数，一个是种数。

所以状态表示为：f[i][j]是前i种花摆j盆的方案数。

我们的决策空间就是第i种花要摆多少盆，可以想到状态转移方程为：。

初始化f[0][0]为1，前0种花摆0盆是一种方案，因为每种花都可以决定不摆，而f[0][1-m]为0，前0种花摆1-m盆不符合实际。

算法的时间复杂度为：。

下面是代码和转移的过程：

#include<iostream>
using namespace std;
int n,m;
int f[105][105];//前i种花摆j盆的方案数
int a[105];//每种花的限制 
const int mod=1000007;
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
	//f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]+...+f[i-1][j-a[i]]
	f[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=0;j<=m;j++)
			for(int k=0;k<=a[i]&&k<=j;k++){
				//cout<<i<<" "<<j<<" "<<i-1<<" "<<j-k<<endl;
				f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-k])%mod;
			}
				
	cout<<f[n][m];
	return 0;
} 
/*
1 0 0 0
1 1 0 1  
1 1 0 0
1 2 0 2
1 2 0 1
1 2 0 0
1 3 0 3
1 3 0 2
1 3 0 1
1 3 0 0
1 4 0 4
1 4 0 3
1 4 0 2
1 4 0 1
2 0 1 0
2 1 1 1
2 1 1 0
2 2 1 2
2 2 1 1
2 2 1 0
2 3 1 3
2 3 1 2
2 3 1 1
2 4 1 4
2 4 1 3
2 4 1 2
*/