[Violet 2]棒球 （求兩分數間分母最小的分數）

給出一個n爲小數，求一個分母最小的分數，使得它保留小數點後n位（四捨五入）爲r。

 

給出r，顯然四捨五入能爲r的必然在區間[r-5*(-n-1),r+5*(-n-1))。

 

首先區間的兩頭都是分數，不妨設爲a/b 和 x/y  現在就是求兩個分數見分母最小的分數。

 

不妨設分母最小的分數爲 p/q

a/b < p/q < x/y

 

若存在k，使得 y/x <k < b/a 那麼 可以另 q= y/x+1,同時求出p，否則 必然有 0<= (y- t * x)/x < (q-p*t)/p < (b-a*t)/a <1  （t= min(y/x,b/a)）

然後遞歸求出p和q就可以了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll r,p,q;
int n;
void    calc(ll a, ll b , ll x, ll y, ll &p , ll &q)
{
        if (a==0) {
           p = 1; q = y/x+1; return ;
        }
        ll k = y/x+1;
        if (k * a < b){
              q = y/x+1; p = a * q / b +1;
              return ;
        }
        ll t = min(y/x, b/a);
        calc(y-t*x, x, b-t*a, a , q, p);
        q += t*p;
        return ;
}
int main()
{
    freopen("baseball.in","r",stdin);
    freopen("baseball.out","w",stdout);
    while (~scanf("%d 0.%lld", &n, &r))
    {
          if (r==0) {
             printf("%d\n",1);continue;
          }
          ll v = 1;
          for(int i = 0; i<=n; ++i) v*=10;
          ll a = r*10-5;  ll b = v;
          while (a%5==0 && b%5==0) a/=5, b/=5;
          ll x = r*10+5;  ll y = v;
          while (x%5==0 && y%5==0) x/=5, y/=5;
          calc(a,b,x,y,p,q);
          printf("%lld\n",b<q?b:q);
    }
    return 0;
}