[Violet 2]棒球 （求两分数间分母最小的分数）

给出一个n为小数，求一个分母最小的分数，使得它保留小数点后n位（四舍五入）为r。

 

给出r，显然四舍五入能为r的必然在区间[r-5*(-n-1),r+5*(-n-1))。

 

首先区间的两头都是分数，不妨设为a/b 和 x/y  现在就是求两个分数见分母最小的分数。

 

不妨设分母最小的分数为 p/q

a/b < p/q < x/y

 

若存在k，使得 y/x <k < b/a 那么 可以另 q= y/x+1,同时求出p，否则 必然有 0<= (y- t * x)/x < (q-p*t)/p < (b-a*t)/a <1  （t= min(y/x,b/a)）

然后递归求出p和q就可以了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll r,p,q;
int n;
void    calc(ll a, ll b , ll x, ll y, ll &p , ll &q)
{
        if (a==0) {
           p = 1; q = y/x+1; return ;
        }
        ll k = y/x+1;
        if (k * a < b){
              q = y/x+1; p = a * q / b +1;
              return ;
        }
        ll t = min(y/x, b/a);
        calc(y-t*x, x, b-t*a, a , q, p);
        q += t*p;
        return ;
}
int main()
{
    freopen("baseball.in","r",stdin);
    freopen("baseball.out","w",stdout);
    while (~scanf("%d 0.%lld", &n, &r))
    {
          if (r==0) {
             printf("%d\n",1);continue;
          }
          ll v = 1;
          for(int i = 0; i<=n; ++i) v*=10;
          ll a = r*10-5;  ll b = v;
          while (a%5==0 && b%5==0) a/=5, b/=5;
          ll x = r*10+5;  ll y = v;
          while (x%5==0 && y%5==0) x/=5, y/=5;
          calc(a,b,x,y,p,q);
          printf("%lld\n",b<q?b:q);
    }
    return 0;
}