方格取数
题解
按照顺序对应不同的格子染色,相邻的染不同的颜色,从向所有的黑色的点建流量为对应权值的边,从所有的白点向建流量为对应权值的边。对于有冲突的黑点和白点之间建流量为的边,跑最小割,所有点的和减去最小割即为答案(最大权独立子集)
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2000;
const int N = 200000;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int S,T,n,m,head[N],dep[N],nxt[N],w[N],num=1,to[N];
bool vis[maxn];
queue<int> q;
void add(int u,int v,int ww){
num++;
to[num]=v;nxt[num]=head[u];w[num]=ww;head[u]=num;
num++;
to[num]=u;nxt[num]=head[v];w[num]=0;head[v]=num;
}
bool bfs(){
while(!q.empty()) q.pop();
memset(vis,0,sizeof(vis));
dep[S]=0;vis[S]=1;
q.push(S);
while(!q.empty()){
int u=q.front();q.pop();
for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
int v=to[i];
if(vis[v]||w[i]<=0) continue;
vis[v]=1;dep[v]=dep[u]+1;
q.push(v);
}
}
return vis[T];
}
int dfs(int u,int d){
if(u==T||d==0) return d;
int ret=0;
for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
int v=to[i];
if(dep[v]!=dep[u]+1||w[i]<=0) continue;
int flow=dfs(v,min(d,w[i]));
d-=flow;ret+=flow;
w[i]-=flow;w[i^1]+=flow;
if(d==0) break;
}
if(ret==0){
dep[u]=-1;
}
return ret;
}
int id[40][40];
int maze[40][40];
int ww[1000];
bool vv[300][300];
int dir[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,1},{0,-1}};
int main(){
int cnt=0;
cin>>n>>m;
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
cin>>maze[i][j];
ans+=maze[i][j];
id[i][j]=++cnt;
w[cnt]=maze[i][j];
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
if(!vv[i][j]){
int dx,dy;
for(int k=0;k<4;k++){
dx=i+dir[k][0];
dy=j+dir[k][1];
vv[dx][dy]=1;
}
}
}
}
S=0;T=n*m+1;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
if(!vv[i][j]) add(S,id[i][j],maze[i][j]);
else add(id[i][j],T,maze[i][j]);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
if(!vv[i][j]){
int dx,dy;
for(int k=0;k<4;k++){
dx=i+dir[k][0];
dy=j+dir[k][1];
if(dx>=1&&dx<=n&&dy>=1&&dy<=m){
add(id[i][j],id[dx][dy],INF);
}
}
}
}
}
while(bfs()) ans-=dfs(S,INF);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}