網絡中常用的幾種矩陣

網絡中常用的幾種矩陣：

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1.度矩陣：2.相鄰矩陣：

3.拉普拉斯矩陣：

給定一個有n個頂點的圖G，它的拉普拉斯矩陣

  

定義爲:

L=D-A

其中D爲圖的度矩陣，A爲圖的鄰接矩陣。度矩陣在有向圖中，只需要考慮出度或者入度中的一個。經過計算可以得

1、若i =j,則

 

爲頂點

  

的度。

2、若i≠ j,但頂點

  

和頂點

  

相鄰，則

3、其它情況

也可以將這三種值通過除以

  

進行標準化。

4.關聯矩陣：  

對於左圖爲一個無向圖G，右圖爲其關聯矩陣。對於關聯矩陣第一行1 1 1 0，表示點v1和各邊的關係。如圖所示，v1和e1,e2,e3相連，和e4未連，故關聯矩陣的值爲1 1 1 0. 下面各行爲點v2，v3, v4和各邊的關聯，以此類推。

需要注意的一點，每一行值的總和爲該點的度。

對於有向圖，若bij = 1，表示邊j離開點i。 若bij = -1， 表示邊j進入點i。 若bij = 0，表示邊j和點i不相關聯。

應用關聯矩陣法的關鍵，在於確定每個評價指標的相對重要度（即權重Wj）以及根據評價主體給定的評價指標的評價尺度，確定方案關於評價指標的價值評定量（Vij）。

關聯矩陣法是因其整個程序如同一個矩陣排列而得名。關聯矩陣法是對多目標系統方案從多個因素出發綜合評定優劣程度的方法，是一種定量與定性相結合的評價方法，它用矩陣形式來表示各替代方案有關評價指標的評價值，然後計算各方案評價值的加權和，再通過分析比較，確定評價值加權和最大的方案即爲最優方案。

它的應用過程是：根據不同類型人員，確定不同的指標模塊(又稱一級指標)，然後將指標模塊分解獲得二級指標(有些複雜的量表還包括三級指標)，建立起具有層次結構的評估。這是它與一般的因素評分法的相同之處，而顯著不同之處在於指標確定的同時賦予權重，即對其各評估要素依據其對於被評估者的重要程度的差異進行區別對待，從而使得定性指標的量化更加科學可靠。　關聯矩陣法的基本出發點是建立評價及分析的層次結構，在權重的確定上，關聯矩陣法要來得簡單，操作性強．它是根據具體評價系統，採用矩陣形式確定系統評價指標體系及其相應的權重，然後對評價系統的各個方案計算其綜合評價值——各評價項目評價值的加權和。