一、概念

秩和比法是一種將古典參數統計和近代非參數統計進結合，並融其各自優點於一身的統計分析方法，1988年由田風調教授提出，適合對行列表格的資料進行綜合評價，也可應用於分類及計量資料的綜合評價。

秩和比（RSR）指在多指標綜合評價中，表中各評價對象 n 秩次的相對平均值（若評價指標權重不同，則需要指標乘以權重），是一個非參數計量，具有0-1區間連續變量的特徵。

其基本思想是在一個 n 行（n 評價對象）p 列（p 個評價指標）矩陣中，通過秩轉換，獲得無量綱的統計量RSR，以RSR值對評價對象的優劣進行排序或分檔排序。

在綜合評價中，秩和比的值能夠包含所有評價指標的信息，顯示出這些評價指標的綜合水平，RSR值越大表明綜合評價越優。

優點：因爲 RSR 只使用了數據的相對大小關係，而不真正運用數值本身，所以此方法綜合性強，可以顯示微小變動，對離羣值不敏感；能夠對各個評價對象進行排序分檔，找出優劣，是做比較，找關係的有效手段；能夠找出評價指標是否有獨立性。
缺點：通過秩替代原始指標值，會損失部分信息；不容易對各個指標進行恰當的編秩。

二、步驟

Step1：列出原始數據，一行代表一個評價對象，一列代表一個評價指標。
Step2：由原始數據進行計算秩值；
Step3：利用Step2的秩值，計算得到RSR值和RSR值排名；
Step4：列出RSR的分佈表格情況並且得到Probit值；
Step5：計算迴歸方程；
Step6：進行排序，並且進行分檔等級。

（1）列出原始數據表

根據評價的目的，選擇適當的評價指標。使用專業知識區分指標是高優還是低優。一般高優指標是指效益型指標，即指標的數值越大越理想；低優指標就是成本型指標，即指標的數值越小越理想

有時，指標的屬性要根據不同的研究目的加以確定，還有一些指標爲不分高優與低優的指標。

列出原始數據表。假設有n個待評價樣本，p項評價指標，形成原始指標數據矩陣：
$X=\left( \begin{matrix} x_{11}& ...& x_{1p}\\ \vdots& \ddots& \vdots\\ x_{n1}& \cdots& x_{np}\\ \end{matrix} \right)$

其中 $X_{ij}$ 表示第 i 個樣本第 j 項評價指標的數值。

例如：

	GDP	就業人數	財政支出	人均可支配收入
北京	xx	xx	xx	xx
上海	xx	xx	xx	xx
廣州	xx	xx	xx	xx
深圳	xx	xx	xx	xx
成都	xx	xx	xx	xx
重慶	xx	xx	xx	xx
天津	xx	xx	xx	xx

（2）計算秩值

根據每一個具體的評價指標按其指標值的大小進行排序，得到秩次R，用秩次R來代替原來的評價指標值。

根據編秩結果建立各指標的秩次數據矩陣。
$R=\left( \begin{matrix} R_{11}& R_{12}& \cdots& R_{1p}\\ R_{21}& R_{22}& \cdots& R_{2p}\\ \vdots& \vdots& & \vdots\\ R_{n1}& R_{n2}& \cdots& R_{np}\\ \end{matrix} \right)$

$R_{ij}$ ：表示第 i 個樣本第 j 項評價指標的秩次。

這裏的秩可以理解成是一種順序或者排序，它是根據原始數據的排序位置進行求解

例如：
高優指標j  [-0.8，1.1，-2，4.2，-3.1]

排序

[-3.1，-2，-0.8，1.1，4.2]

秩 3  4  2 5 1

編出每個指標各對象的秩，這是秩和比法運用成敗的關鍵之一。編秩時，應充分體現專業要求，力求所編秩次無邏輯上的混亂。

編制方法：

共有兩種方法，分別是整次法和非整次法；二者在於計算秩的時候公式不一樣

整秩法

高優指標從小到大編秩，低優指標從大到小編秩，同一指標數據相同者取平均值。

非整秩法

對於高優指標： $R_{ij}=1+\left( n-1 \right) \frac{X_{ij}-X_{\min}}{X_{\max}-X_{\min}}$
對於低優指標：
$R_{ij}=1+\left( n-1 \right) \frac{X_{\max}-X_{ij}}{X_{\max}-X_{\min}}$

其中 $X_{\max}=\max \left( X_{1j},X_{2j},\cdots ,X_{nj} \right) \text{，}X_{\min}=\min \left( X_{1j},X_{2j},\cdots ,X_{nj} \right)$

一般使用整秩法

例如

均是高優指標，按從小到大編秩

（3）計算秩和比RSR值及排名

在一個 n 行（ n 個評價對象）p 列（ p 個評價指標）矩陣中，RSR的計算公式爲：
$RSR_i=\frac{1}{n\times p}\sum_{j=1}^p{R_{ij}}$

上式中， $i=1,2,\cdots ,n\ \text{；\ }j=1,2,\cdots ,p$ ， $R_{ij}$ 表示第 i 行第 j 列元素的秩。

當個評價指標的權重不同時，計算加權秩和比爲WRSR，其計算公式爲：
$WRSR_i=\frac{1}{n}\sum_{j=1}^p{W_jR_{ij}}$

上式中， $W_j$ 表示第 j 個評價指標的權重，滿足 $\sum_{j=1}^p{W_j}=1$ 。

計算權重的方法有熵值法、變異係數法…等等

RSR值無量綱，最小值 $RSR_{\min}=\frac{1}{n}$ ；最大值 $RSR_{\max}=1$ 。

按RSR值對評價對象的優劣進行直接排序。

例子
這裏引用RSR(秩和比綜合評價法)介紹及python3實現中的例子，根據公式，計算每一行的 RSR

（5）確定RSR的分佈

RSR 的分佈是指用概率單位 Probit 表達的值特定的累計頻率。

其方法爲：

將RSR值按照從小到大的順序排列
列出各組頻數
計算各組累計頻數
確定各組RSR的秩次R及平均秩次 $\bar{R}$
計算向下累計頻率 $\bar{R}/n\ \times 100\%$ ，最後一項用 $\left( 1-1/4n \right) \times 100\%$ 修正
根據累計頻率，查詢“百分數與概率單位對照表”，求其所對應概率單位 Probit 值