数列——数论

数列——数论

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题目来源

洛谷P1062

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题目描述

给定一个正整数k(3≤k≤15),把所有k的方幂及所有有限个互不相等的k的方幂之和构成一个递增的序列，例如，当k=3时，这个序列是：

1，3，4，9，10，12，13，…

（该序列实际上就是：3^0，3^1，3^0+3^1，3^2，3^0+3^2，3^1+3^2，3^0+3^1+3^2，…）

请你求出这个序列的第N项的值（用10进制数表示）。

例如，对于k=3，N=100，正确答案应该是981。

输入输出格式

输入格式：
输入文件只有1行，为2个正整数，用一个空格隔开：

k N （k、N的含义与上述的问题描述一致，且3≤k≤15，10≤N≤1000）。

输出格式：
输出文件为计算结果，是一个正整数（在所有的测试数据中，结果均不超过2.1*109）。（整数前不要有空格和其他符号）。

输入输出样例

输入样例#1：
3 100
输出样例#1：
981

说明
NOIP 2006 普及组 第四题

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解题思路

• 首先对 k = 4 的数据进行分析：
  
• 因此我们可以得出一个规律：
• 当 n = 1 时 ans = k^0 = 1
• 当 n > 1 且 ans[n] 为 k 的整数次方时 ans[n+i] = ans[n]+ans[i] (1 <= i < n)
• 那么我们就可以通过递推来得到答案

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源代码

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
long long f[10000];
long long flg = 1;//当前已经乘到k的n次方 
int k,n;
int main(){
    cin >> k >> n;
    f[1] = 1;
    for(int i = 2;i <= n;i++){
        f[i] = pow(k,flg);
        flg++;
        int b = i;
        i++;
        for(int a = 1;a < b && i <= n;a++){
            f[i] = f[a] + f[b];
            i++;
        }
        i--;
    }
    cout << f[n];
}