NYOJ_23_取石子（一）

取石子（一）

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難度：2

描述

一天，TT在寢室閒着無聊，和同寢的人玩起了取石子游戲，而由於條件有限，他/她們是用旺仔小饅頭當作石子。遊戲的規則是這樣的。設有一堆石子，數量爲N（1<=N<=1000000），兩個人輪番取出其中的若干個，每次最多取M個（1<=M<=1000000），最先把石子取完者勝利。我們知道，TT和他/她的室友都十分的聰明，那麼如果是TT先取，他/她會取得遊戲的勝利麼？

輸入

第一行是一個正整數n表示有n組測試數據
輸入有不到1000組數據，每組數據一行，有兩個數N和M,之間用空格分隔。

輸出

對於每組數據，輸出一行。如果先取的TT可以贏得遊戲，則輸出“Win”，否則輸出“Lose”（引號不用輸出）

樣例輸入

2
1000 1
1 100

樣例輸出

Lose
Win

來源

經典題目

上傳者

張雲聰

題解：

一開始低估了這個難度爲2的問題，卻發現卻不是那麼的簡單，查了資料，原來是博弈問題

巴什博奕（Bash Game）：
只有一堆n個物品，兩個人輪流從這堆物品中取物，規定每次至少取一個，最多取m個。最後取光者得勝。
顯然，如果n=m+1，那麼由於一次最多隻能取m個，所以，無論先取者拿走多少個，後取者都能夠一次拿走剩餘的物品，後者取勝。因此我們發現瞭如何取勝的法則：如果n=（m+1）r+s，（r爲任意自然數，s≤m),那麼先取者要拿走s個物品，如果後取者拿走k（≤m)個，那麼先取者再拿走m+1-k個，結果剩下（m+1）（r-1）個，以後保持這樣的取法，那麼先取者肯定獲勝。總之，要保持給對手留下（m+1）的倍數，就能最後獲勝。

#include <stdio.h>

int main()
{
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while (t--)
	{
		int n, m;
		scanf("%d%d", &n, &m);
		if (n % (1 + m))
			printf("Win\n");
		else
			printf("Lose\n");
	}
	return 0;
}