一、排列與逆序
什麼是排列：
比如：1，2，3，4，5…n
上面這個排列也叫作n級排列，n級排列的的組合有n的階乘種。
逆序數：
”逆序“是指較大的數排在了前面。
”逆序數“，數列中的每個數後面有多少個數比它本身小的總和。
比如：45231 = 3 + 3 +1 + 1 + 0 = 8
(第一個數4後面2 3 1比它小，所以是3)
(第二個數5後面2 3 1比它小，所以是3)
(第三個數2後面1比它小，所以是1)
(第四個數3後面1比它小，所以是1)
(第五個數1後面沒有比它小的，所以是0)
所以加起來就是3 + 3 + 1 + 1 + 0 = 8
主要定理
對換 : 讓1和4換位
2413的逆序數爲3(奇排列)，2143的逆序數爲2(偶排列)
定理一：換位改變數列奇偶性
定理二：n種排列，有n的階乘個 奇偶各佔一半 (n>1)
定理三：任何一個排列，都可以通過一系列對換與自然排列互換。奇偶性與對換個數一致。（奇換奇次=偶 偶換偶次=偶）
求和號的使用
二階行列式
三階行列式
n階行列式
n階行列式有n行n列.。
定義:
組成項：所有的行排好，列隨便取一個列，取自不同行不同列。
符號：列標排列爲奇排列的負，偶排列爲正數。
- 它是一個數，或是一個式子。
- 一階行列式 |a₁₁|=a₁₁
- D=|aᵢⱼ| (n行 n列)
- n!項(有n的階乘項) 正負各一半 (n>=2)
- 理論意義大於計算意義 (除非零特別多)
下三角行列式：
上三角行列式：
對角線行列式
沒有名字
