洛谷P1271-重建道路

題面:https://www.luogu.org/problem/P1272

這題是一道樹形dp

設dp[i][j]表示以i爲根的節點保留j個點所需要砍掉的邊數,cnt[i]爲i的子節點數,size[i]表示以i爲根的子樹的節點數

則可以得到初始狀態:

dp[i][1]=cnt[i](只留下根節點則需要把所有與子節點的連邊砍掉);dp[i][0]=0;

Otherwise, dp[i][j]=Inf(極大值)

對於每一個子節點,我們可以分配一定的點數給它,則有狀態轉移方程:

dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[s][j-k]-1)  (1<=i<=n;0<=j<=size[i];1<=k<j;s爲i的子節點)

其餘細節見程序註釋

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 151
using namespace std;
int n,p;
int root;
int ans;
bool bj[MAXN];
int size[MAXN],cnt[MAXN],dp[MAXN][MAXN];
int head[MAXN],h;
struct Edge
{
	int v,next;
}edge[MAXN];
void add(int u,int v)
{
	h++;
	edge[h].v=v;
	edge[h].next=head[u];
	head[u]=h;
}
void dfs(int u)
{
	size[u]=1;
	dp[u][1]=cnt[u];
	dp[u][0]=0;
	//初始化 
	for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
	{
		int v=edge[i].v;
		dfs(v);  // 遞歸 
		size[u]+=size[v];//從搜索角度看是遞歸的回溯,,從dp(揹包)的角度來看就是更新揹包大小 
		for(int j=size[u];j>=0;j--) //倒序,使每個邊只能被刪一次 
		{
			for(int k=1;k<min(size[v]+1,j);k++) //這裏的循環上界,稍微加了點優化,當k>size[v]時,dp[v][k]顯然爲Inf, 無法對答案作貢獻 
			{
				dp[u][j]=min(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]-1); //算u的子樹時把和v的連邊也砍掉了,因此這裏要減去1,即把砍掉的u-v邊補回 
			}
		}
	}
}
int main()
{
	cin>>n>>p;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int a,b;
		scanf("%d%d",&a,&b);
		add(a,b);    
		bj[b]=1;
		//因爲是有向邊,所以我選擇找出根,建雙向邊的話就不需要找根了,任意選即可,只需要注意深搜時注意判斷回邊 
		cnt[a]++;
	}
	memset(dp,63,sizeof(dp));
	for(int i=1;i<=n;i++) 
	{
		if(!bj[i])
		{
			root=i;    //找根 
			break;
		}
	}
	dfs(root);
	ans=dp[root][p];
	for(int i=1;i<=n;i++) ans=min(ans,dp[i][p]+1);  
	//根據我們的狀態定義,我們求得只是該子樹保留p個節點所需要砍的邊
	//因此,除了根節點,都還需要再斷開該節點與其父節點的連邊 
	cout<<ans;
}