【onecode】OCWA提高模擬賽十一 跳石頭

問題描述

貓貓島上進了一隻鼠賊！其他的貓咪都追不上她，乖乖只能親自出馬。 乖乖用矯健的身軀就快要追上這隻老鼠了，但這時老鼠遊過了一條河，乖乖怕水，於是她只能在河中的石頭上跳過去。 河中的石頭總共有C列，N排，乖乖要從第1排每次向前跳一排跳到第N排才能過河，乖乖可以從第一排任何一個石頭開始跳。 由於每列石頭之間距離很遠，乖乖從第k行i列石頭跳到第k+1行j列石頭跳一次要消耗|i-j|單位的能量。 乖乖很懶，她想讓你幫她求出過河最少要消耗多少能量。

輸入格式

第一行2個整數N,C。 第2行到第C+1行，第i+1行爲一個長度爲N的01串，表示第i列哪些位置有石頭，0沒有石頭，1有石頭。

輸出格式

一個整數，表示最少要消耗的能量。

樣例輸入

5 5

10000

01000

00100

00010

00001

樣例輸出

4

【數據規模】

30%的數據，滿足 1≤N,C≤500；

100%的數據，滿足 1≤N,C≤5000。
思路：

40分算法 方程：f[i][j]=min{f[i-1][k]+|j-k|}

100分算法 方程：

這裏我們將狀態轉移方程展開k>j時f[i][j]=min{f[i-1][k]+k}-j，否則f[i][j]=min{f[i-1][k]-k}+j

分兩個方向維護min{f[i-1][k]+k}和min{f[i-1][k]-k}.複雜度O(C)

總時間複雜度O(NC).

代碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 5001
#define INF 1000000000
using namespace std;
int n,m;
int ans=INF;
int dp[MAXN][MAXN];
int min1[MAXN],min2[MAXN];
int main()
{
	cin>>n>>m; 
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		char str[MAXN];
		scanf("%s",&str);
		for(int j=0;j<n;j++) 
		{
			if(str[j]=='0') dp[j+1][i]=INF; 
		}
	}
	min1[m+1]=min2[0]=INF;
	for(int j=m;j>=1;j--) min1[j]=min(min1[j+1],dp[1][j]+j);
	for(int j=1;j<=m;j++) min2[j]=min(min2[j-1],dp[1][j]-j);
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			if(dp[i][j]!=INF)
			{	
		       dp[i][j]=min(min1[j+1]-j,min2[j]+j);
		    }
		}
		for(int j=m;j>=1;j--) min1[j]=min(min1[j+1],dp[i][j]+j);
		for(int j=1;j<=m;j++) min2[j]=min(min2[j-1],dp[i][j]-j);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++) ans=min(ans,dp[n][i]);
	cout<<ans;
}

總結：輸入有毒要注意，降維的思路是對方程進行分類討論，應該不重不漏，我一開始分類討論漏等於的情況直接爆零

分類後發現式子可以滾動數組維護。

應該算比較簡單但很優化很有意思的dp題