题面:https://www.luogu.org/problem/P1272
这题是一道树形dp
设dp[i][j]表示以i为根的节点保留j个点所需要砍掉的边数,cnt[i]为i的子节点数,size[i]表示以i为根的子树的节点数
则可以得到初始状态:
dp[i][1]=cnt[i](只留下根节点则需要把所有与子节点的连边砍掉);dp[i][0]=0;
Otherwise, dp[i][j]=Inf(极大值)
对于每一个子节点,我们可以分配一定的点数给它,则有状态转移方程:
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[s][j-k]-1) (1<=i<=n;0<=j<=size[i];1<=k<j;s为i的子节点)
其余细节见程序注释
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 151
using namespace std;
int n,p;
int root;
int ans;
bool bj[MAXN];
int size[MAXN],cnt[MAXN],dp[MAXN][MAXN];
int head[MAXN],h;
struct Edge
{
int v,next;
}edge[MAXN];
void add(int u,int v)
{
h++;
edge[h].v=v;
edge[h].next=head[u];
head[u]=h;
}
void dfs(int u)
{
size[u]=1;
dp[u][1]=cnt[u];
dp[u][0]=0;
//初始化
for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].v;
dfs(v); // 递归
size[u]+=size[v];//从搜索角度看是递归的回溯,,从dp(揹包)的角度来看就是更新揹包大小
for(int j=size[u];j>=0;j--) //倒序,使每个边只能被删一次
{
for(int k=1;k<min(size[v]+1,j);k++) //这里的循环上界,稍微加了点优化,当k>size[v]时,dp[v][k]显然为Inf, 无法对答案作贡献
{
dp[u][j]=min(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]-1); //算u的子树时把和v的连边也砍掉了,因此这里要减去1,即把砍掉的u-v边补回
}
}
}
}
int main()
{
cin>>n>>p;
for(int i=1;i<n;i++)
{
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
add(a,b);
bj[b]=1;
//因为是有向边,所以我选择找出根,建双向边的话就不需要找根了,任意选即可,只需要注意深搜时注意判断回边
cnt[a]++;
}
memset(dp,63,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!bj[i])
{
root=i; //找根
break;
}
}
dfs(root);
ans=dp[root][p];
for(int i=1;i<=n;i++) ans=min(ans,dp[i][p]+1);
//根据我们的状态定义,我们求得只是该子树保留p个节点所需要砍的边
//因此,除了根节点,都还需要再断开该节点与其父节点的连边
cout<<ans;
}