（纪中）1192. 圆圈 (Standard IO)【数学】

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题目描述
在一个二维平面上，每个整数点座标处都放了一块钱，如(1,2)、(1,1)等。现在以(0,0)为圆心画一个半径为r的圆，问圆内（包括圆圈边）上一共有多少钱。

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输入
输入有多组测试数据，每组测试数据一行输入一个整数r(r<=25000)表示圆的半径，输入以0结束，最后的0不需要输出0。假设答案不超过2,000,000,000

输出
对于每个输入输出钱数。

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样例输入
2
3
4
0

样例输出
13
29
49

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数据范围限制

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解题思路
勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。
我们将半径r看成直角三角形的最长边$（c$,那实际上就是要求红色那条边的长度（取整），通过枚举另一条直角边$（1~r-1）$，再根据勾股求出就行了。$(c2=a2+b2)$,下图为第一象限的情况，结果要乘4再加上原点即可。

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代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
using namespace std;
int r,t,ans;
int main()
{
	while(scanf("%d",&r))
	{
		if(r==0)
			break;
		t=r;
		ans=1;
		for (int i = 1; i < r; i++) {
    		t+=int(sqrt(r*r - i * i));
     	}
     	ans+=t*4;
     	printf("%d\n",ans);
	}
}