（纪中）1968. 买水（h2o）【数学（找规律）】

*(File IO): input:h2o.in output:h2o.out
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题目描述
小PP超喜欢喝水，所以他就去买水了。
商店里有 $5$ 种水
第 $1$ 种：商店里有无数瓶
第 $2$ 种：商店里只有一瓶
第 $3$ 种：商店里竟然有 $4$ 瓶 。
第 $4$ 种： $5$ 瓶$5$ 瓶一包卖的
第 $5$ 种： $2$ 瓶 $2$ 瓶一包卖的
好奇心极强的小PP想买$n$ 瓶水，他想知道他有多少种买法。

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输入
输入文件 $h2o.in$ 的第一行包括一个正整数$N$

输出
输出文件$h2o.out$ 有且仅有一个整数 , 为买水方案数。

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样例输入
1

样例输出
3

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数据范围限制
对于 $10$ 的数据： $n<=10$;
有 $20$ 的数据： $n<=100000$;
对于 $100$ 的数据： $n<=2147483647$;

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解题思路
我们发现其实用循环也是可以找出规律的，只需枚举每种水买多少瓶(包)，在判断是否能凑成N瓶水即可，然后我们就得到了以下规律：
* 我们可以发现
$3=1+2$
$6=1+2+3$
$10=1+2+3+4$
$15=1+2+3+4+5$
$21=1+2+3+4+5+6$
所以用等差数列求和公式即可，即答案为$(n+1)(n+2)/2$

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代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
   freopen("h2o.in","r",stdin);
   freopen("h2o.out","w",stdout);
   long long n;
   scanf("%lld",&n);
   printf("%lld",(n + 1) * (n + 2) / 2);
   return 0;
}