記些東西

1、寫FFT時需要對N位二進制翻轉，我一直都是開一個rev數組預處理來搞的，如下

  for (N=2, M=1;N<(n+m);N<<=1, M++);
  for (i=0;i<N;i++){
  	int len=0;
  	for (j=i;j>0;j>>=1) dig[len++]=(j&1);
  	for (j=0;j<M;j++) rev[i]=( (rev[i]<<1)|dig[j] );
  }

如果一個程序裏需要進行多個不同長度的FFT，每次都預處理的話程序不免變得冗長。

今天學了一個很叼的方法。雖然乍一看一點都不懂，但實際上就是模擬倒着給最高位+1並進位給低位的過程，如下：

  for (int i=1,j=0;i<N-1;i++){
    for (int s=N; (~j) & s;j^=(s>>=1));
    if (i>j) swap(A[i], A[j]);
  }

（感覺FFT變得美觀多了）

2、做題時看到的，詢問有n個節點的環大小爲k的獨立集的個數。

先把環搞成鏈。考慮選出k個點後，在每個點之前放一個空點，這樣一定是合法的（頭和尾不會同時被選）。去除要加的k個空點，一共有n-k個點可以選擇。發案數爲C(n-k,k)

不過我們發現這樣選出的獨立集一定不會覆蓋到第一個點（拉成鏈後的第一個點）。強行把第一個點加進去。

注意到此時最後一個點是不能選的，供選擇的點一共有：n-1-1-(k-1) = n-k-1，我們要從中選擇出k-1個點，這部分方案數爲C(n-k-1,k-1)

所以我們得出公式，n個節點的環大小爲k的獨立集的個數爲  C(n-k,k)+C(n-k-1,k-1)

好吧，我承認用dp做法也很簡單。。。。