CTSC2008totem 【WC2016模擬】Picture

Description

（2）

Input

Output

Sample Input

樣例輸入1：
5
1 5 3 2 4
樣例輸入2：
4
1 2 4 3

Sample Output

樣例輸出1：
0
樣例輸出2：
16777215

Data Constraint

題目問的其實就是
1324-1432-1243
=(1x2x-1423)-(14xx-1423)-(12xx-1234)
=1x2x-14xx-12xx+1234
=1x2x+1234+13xx-1xxx

分別討論它們吧~

首先設li[i]爲在i左下角的點的個數，ri[i]則是右下角
1xxx：簡單過
1234：枚舉3，“12”(n−i−ri[i])∗∑j<i,a[j]<a[i]li[j] ，用線段樹實現
13xx：枚舉3，發現其實要我們求的是(1,3,2)*(n-i-ri[i])，因爲4無論是在3,2中間還是在最右邊都是合法的
對於 j< i,x< a[i],y< a[i] 一共有li[i]* (a[i]-1)種填法
但是呢多算了兩種情況
1：k< i 且y>x這一種多算了li[i]*(li[i]-1)/2
2：y<=x 這一種多算了 ∑j<i,a[j]<a[i]a[j]

1x2x：枚舉2
發現其實要讓我們找的是(1,3,2)*(n-i-ri[i])
對於 j< i,a[j]< a[i] k< i一共有li[i]*(i-1)種填法
同樣多算了兩種情況
1: k< j 這種情況多算了∑j<i,a[j]<a[i]j
2:k>=j 且 k< a[i] 這種情況多算了li[i]*(li[i]-1)/2 （其實就是0+1+…+(li[i]-1)）

貼代碼

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define ll long long

using namespace std;

const int maxn=2e5+5,md=16777216;

int tree[maxn*3];
int i,j,k,l,m,n,x,y,p;
int a[maxn];
ll li[maxn],ri[maxn];
ll z,ans,c;

void find(int v,int l,int r,int x,int y){
    if (l==x && r==y) z=z+tree[v]; else{
        int mid=(l+r)/2;
        if (y<=mid) find(v*2,l,mid,x,y); else
        if (x>mid) find(v*2+1,mid+1,r,x,y); else{
            find(v*2,l,mid,x,mid);
            find(v*2+1,mid+1,r,mid+1,y);
        }
    }
}
void change(int v,int l,int r,int x){
    if (l==r){
        tree[v]=tree[v]+p;
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    if (x<=mid) change(v*2,l,mid,x); else change(v*2+1,mid+1,r,x);
    tree[v]=tree[v*2]+tree[v*2+1];
}
int main(){
//  freopen("t3.in","r",stdin);
    scanf("%d",&n); p=1;
    fo(i,1,n){
        scanf("%d",&a[i]); z=0;
        find(1,1,n,1,a[i]); li[i]=z; ri[i]=a[i]-li[i]-1;
        change(1,1,n,a[i]);
    }
    memset(tree,0,sizeof(tree));
    fo(i,1,n){
        z=0; find(1,1,n,1,a[i]);
        c=n-i-ri[i];
        ans=(ans+z*c)%md;
        if (c>2){
            z=(((c*(c-1))/2*(c-2))/3)%md;
            ans=(ans-z+md)%md;
        }
        p=li[i]; change(1,1,n,a[i]);
    }
    memset(tree,0,sizeof(tree));
    fo(i,1,n){
        z=0; find(1,1,n,1,a[i]);
        if (li[i])
        z=(md+(md-z)%md+(li[i]*(i-1)-((li[i]*(li[i]-1))/2)%md)%md)%md;
        z=(z*(n-i-ri[i]))%md;
        ans=(ans+z)%md;
        p=i; change(1,1,n,a[i]);
    }
    memset(tree,0,sizeof(tree));
    fo(i,1,n){
        z=0; find(1,1,n,1,a[i]);
        if (li[i])
        z=(md+(md-z)%md+(li[i]*(a[i]-1)-((li[i]*(li[i]-1))/2)%md)%md)%md;
        z=(z*(n-i-ri[i]))%md; ans=(ans+z)%md;
        p=a[i]; change(1,1,n,a[i]);
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}