Implementing GrabCut
這篇論文介紹了GrabCut的實現方法，並說了原GrabCut論文的一些弊端。其實也就是一種實現，而且這裏說的弊端我覺得有些不妥。
GrabCut Summary
1.用戶用矩形框創造一個初始Trimap，框裏邊被標記爲未知區域，框外邊被標記爲已知背景。
2.由此計算出一個初始圖像分割，其中所有未知像素暫時放置在前景類中，並且所有已知的背景像素被放置在背景類中。
3.GMMs由初始的前背景類求得。
4.前景類中的每個像素被分配給前景GMM中最可能的高斯分量。類似地，背景中的每個像素被分配給最可能的背景高斯分量。
5.當前GMMs被丟棄，並且從在先前集合中創建的像素集中學習新的GMMs。
6.構建圖並運行圖切割以找到像素的新的暫時前景和背景分類。
7.重複步驟4-6，直到分類收斂。
Data structures
在GrabCut中，每個像素需要有4種不同的信息。在我們的實現中，每種信息都存在一個數組中，每個數組都和原始圖像一樣大。原論文中出現的變量名在解釋後邊的括號裏：
- 顏色：一個RGB值(z)
- Trimap：背景Trimap、前景Trimap和未知Trimap的一種
- Matte：在初始硬分割那一步中，不是背景Matte就是前景Matte
- 分量標號：1到K之間，K是GMM中高斯分量數目(k)
除此之外，GrabCut也需要前景和背景GMMs中的K個高斯分量。對每要個高斯分量：
Initialization
初始化步驟包括1-3。1.由矩形框初始化Trimap，這是給算法的初始信息。2.掩碼被初始化，背景爲Trimap背景，前景爲Trimap未知區域。Trimap和掩碼的區別有效的把正確的用戶輸入和GrabCut得出的分割分離開來，但這可能是不正確的。3.在初始化的掩碼中，分別給前景掩碼和背景掩碼有K個分量的GMM，也就是說必須創建2K個分量。我們先把兩個區域劃分爲K個像素集，然後由每個像素集的顏色初始化高斯分量。
Learning GMM components
隨着我們迭代的進行算法的學習部分（4-6），掩碼將會被改變。一些像素將從前景移到背景，反之亦然。
高斯聚類算法由兩個步驟（4和5）組成。 首先，將MatteForeground集中的每個像素分配給最匹配（像素顏色相似的概率最高）的前景GMM分量。 這通過簡單地評估以像素的顏色作爲輸入的高斯方程來找到。 類似地，我們將MatteBackground集中的像素分配給背景GMM的最可能的分量。 分量標籤記錄像素對應的分量。 注意，前景像素僅被分配給前景GMM的分量，反之亦然。 因此，Matte（MatteForeground或MatteBackground）和Component Index（1 - K）中的值對唯一地標識2K個組件之一。 然後，像素分類好後，丟棄當前高斯分量，並創建新的Matte/Component標籤對。
Performing Graph Cut
我們接下來創建一個圖，用於Graph Cut算法。 在Graph Cut中，有兩種類型的links。 N-links連接8鄰域中的像素。 這些鏈接描述了在相鄰像素之間放置分割邊界的代價。 我們希望在低梯度區域懲罰非常高而高梯度（邊緣）區域的懲罰低。 N-links權重在算法的整個執行期間是恆定的。 因此，它們可以被計算一次並重復使用。 T鏈接將每個像素連接到前景和背景節點。 這些描述了每個像素屬於前景或背景的概率。 在GrabCut中，這個概率包含在GMM中。 當我們遍歷步驟4-6時，GMM更新並且概率相應地改變。 這意味着在每次迭代期間必須更新T鏈路權重。
對於N鏈路，像素m和n之間合適的鏈路權重是：
這是與原論文不一樣的地方之一，刪除了求和，因爲它隱含的包含在了圖割的計算當中。但我覺得原論文也是對的，因爲原論文只是針對總的能量來列的公式，而不是針對每一項來寫公式的。
每個像素有兩個T-links。 背景的T-links將像素連接到背景節點。 前景T-links將像素連接到前景節點。 這些鏈接的權重取決於trimap的狀態。 如果用戶已經指示特定像素肯定是前景或肯定的背景，則通過對T-link加權來反映這個事實，使得像素被強制進入適當的組。 對於未知像素，我們使用從GMM獲得的概率來設置權重。
這裏的常數K取所有相鄰邊的權重最大的那個。
User Touchup
用戶通過對Trimap的改變來糾正分割，trimap改變影響了T-links，每次糾正，都會更新trimap並重新計算最小圖割。
用戶修正後，我們將trimap背景區域初始化掩碼背景，而其他地方設置爲掩碼前景。（trimap有三部分，而掩碼只有兩個值）
Color clustering details
對於高斯分量，我們必須計算平均值，協方差矩陣的逆，協方差矩陣的行列式和加權值π。
平均值和協方差矩陣由像素顏色計算。 由協方差矩陣計算行列式及協方差矩陣的逆。
權重π就是通過步驟4分配給該高斯分量的前景（或背景）像素的比重。
雖然這篇論文介紹了方法，但我也沒找到代碼……