相似基因
题目背景
大家都知道，基因可以看作一个碱基对序列。它包含了44种核苷酸，简记作A,C,G,TA,C,G,T。生物学家正致力于寻找人类基因的功能，以利用于诊断疾病和发明药物。
在一个人类基因工作组的任务中，生物学家研究的是：两个基因的相似程度。因为这个研究对疾病的治疗有着非同寻常的作用。
题目描述
两个基因的相似度的计算方法如下：
对于两个已知基因，例如AGTGATGAGTGATG和GTTAGGTTAG，将它们的碱基互相对应。当然，中间可以加入一些空碱基-，例如：
这样,两个基因之间的相似度就可以用碱基之间相似度的总和来描述，碱基之间的相似度如下表所示：
那么相似度就是：(-3)+5+5+(-2)+(-3)+5+(-3)+5=9(−3)+5+5+(−2)+(−3)+5+(−3)+5=9。因为两个基因的对应方法不唯一，例如又有：
相似度为：(-3)+5+5+(-2)+5+(-1)+5=14(−3)+5+5+(−2)+5+(−1)+5=14。规定两个基因的相似度为所有对应方法中，相似度最大的那个。
输入输出格式
输入格式：
共两行。每行首先是一个整数，表示基因的长度；隔一个空格后是一个基因序列，序列中只含A,C,G,TA,C,G,T四个字母。1 \le1≤序列的长度\le 100≤100。
输出格式：
仅一行，即输入基因的相似度。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
7 AGTGATG 5 GTTAG
输出样例#1： 复制
14
线性规划，慢慢来...。
思路：
两个基因序列,A,B，三种情况选择最优的。A中插碱基后匹配、B中插碱基后匹配、AB直接匹配。三种情选择选择最优。
注意需要加上前面一个配对情况，所以需要预处理A全部为0，B全部为0的情况。
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j]+table[A[i]][4], dp[i][j-1]+table[B[j]][4], dp[i-1][j-1]+table[A[i]][B[j]])。
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define Max 110
#define max(a,b) a>b?a:b;
#define min(a,b) a>b?b:a;
using namespace std;
char a[Max];
char b[Max];
int ia[Max];
int ib[Max];
int dp[Max][Max];
int table[][5]={ //题目给出的表
{5,-1,-2,-1,-3},
{-1,5,-3,-2,-4},
{-2,-3,5,-2,-2},
{-1,-2,-2,5,-1},
{-3,-4,-2,-1,0}
};
int main()
{
int la,lb;
scanf("%d%s%d%s",&la,a,&lb,b);
for(int i=0;i<la;i++)
{
if(a[i]=='A')
ia[i+1]=0;
else if(a[i]=='C')
ia[i+1]=1;
else if(a[i]=='G')
ia[i+1]=2;
else if(a[i]=='T')
ia[i+1]=3;
}
for(int i=0;i<lb;i++)
{
if(b[i]=='A')
ib[i+1]=0;
else if(b[i]=='C')
ib[i+1]=1;
else if(b[i]=='G')
ib[i+1]=2;
else if(b[i]=='T')
ib[i+1]=3;
}
for(int i=1;i<=la;i++) //预处理
for(int j=1;j<=lb;j++)
dp[i][j]=-0x3f3f3f3f; //给最小值
for(int i=1;i<=la;i++)
{
dp[i][0]=dp[i-1][0]+table[ia[i]][4]; //b都为空的时候
}
for(int j=1;j<=lb;j++)
dp[0][j]=dp[0][j-1]+table[ib[j]][4]; //a都为空的时候
for(int i=1;i<=la;i++)
{
for(int j=1;j<=lb;j++)
{
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]+table[ia[i]][4]);
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-1]+table[ib[j]][4]);
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+table[ia[i]][ib[j]]);
}
}
printf("%d\n",dp[la][lb]);
return 0;
}