【字符串】B054_LC_困於環中的機器人（模擬 / 取模控制方向）

一、Problem

在無限的平面上，機器人最初位於 (0, 0) 處，面朝北方。機器人可以接受下列三條指令之一：

“G”：直走 1 個單位
“L”：左轉 90 度
“R”：右轉 90 度
機器人按順序執行指令 instructions，並一直重複它們。

只有在平面中存在環使得機器人永遠無法離開時，返回 true。否則，返回 false。

輸入："GGLLGG"
輸出：true
解釋：
機器人從 (0,0) 移動到 (0,2)，轉 180 度，然後回到 (0,0)。
重複這些指令，機器人將保持在以原點爲中心，2 爲半徑的環中進行移動。

提示：

1 <= instructions.length <= 100
instructions[i] 在 {‘G’, ‘L’, ‘R’} 中

二、Solution

方法一：模擬

一開始的錯誤思路：用 set 存儲每個座標點的字符串，如果再次遇到那麼證明有環，這是片面的，因爲我們可能一直重複該指令，比如下面的這種情況：

"GL"
輸出：false
預期：true

討論一下什麼情況會回到起點；

• 第一：從 (0, 0) -> (x, x) -> ... -> (0, 0)，這個很好想
• 第二：排除第一種情況後（注是排除），執行完一遍指令 instructions 後，只要方向與初始方向不同，那麼執行 n 次指令機器人也不可能回到原點，因爲它的運動範圍只會不斷地向外擴張

class Solution {
	final static int U = 0, D = 1, L = 2, R = 3;
    public boolean isRobotBounded(String instructions) {
    	char s[] = instructions.toCharArray();
    	int x = 0, y = 0,  d = U;

    	for (char c : s) {
    		if (c == 'G') {
    			switch (d) {
    				case U: x--; break;
    				case D: x++; break;
    				case L: y--; break;
    				case R: y++; break;
    			}
    		} else if (c == 'L') {
                switch (d) {
                    case U: d = L; break;
                    case D: d = R; break;
                    case L: d = D; break;
                    case R: d = U; break;
                }
    		} else {	// else if (c == 'R')
                switch (d) {
                    case U: d = R; break;
                    case D: d = L; break;
                    case L: d = U; break;
                    case R: d = D; break;
                }
    		}
    	}
    	return (x == 0 && y == 0) || d != U;
    }	
}

這個代碼比較冗餘，方向之間的轉移可以通過數字變化來進行轉移，比如 1>2, 2->3, 3->4, 4->1，而 4->1 可以通過取模來實現

注：方向數組內部的一維數組的順序是根據你的取模邏輯取定義的，如果當前方向是向北（k = 0），那麼遇到向左轉，此時你的方向數組的 k+1 位置應該是向西 (0, -1)

class Solution {
	final static int[][] dir = { {1,0},{0,-1},{-1,0},{0,1} };   //北、西、
    public boolean isRobotBounded(String instructions) {
    	char s[] = instructions.toCharArray();
        int x = 0, y = 0, k = 0;

    	for (char c : s) {
    		if (c == 'L') {
    			k = (k + 1) % 4;
    		} else if (c == 'R'){	
    			k = (k + 3) % 4;
    		} else {
    			x += dir[k][0];
    			y += dir[k][1];
    		} 
    	}
    	return (x == 0 && y == 0) || k != 0;
    }	
}

複雜度分析

• 時間複雜度：$O(n)$，
• 空間複雜度：$O(1)$，