【HD 1272】小希的迷宮

小希的迷宮

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Problem Description
上次Gardon的迷宮城堡小希玩了很久（見Problem B），現在她也想設計一個迷宮讓Gardon來走。但是她設計迷宮的思路不一樣，首先她認爲所有的通道都應該是雙向連通的，就是說如果有一個通道連通了房間A和B，那麼既可以通過它從房間A走到房間B，也可以通過它從房間B走到房間A，爲了提高難度，小希希望任意兩個房間有且僅有一條路徑可以相通（除非走了回頭路）。小希現在把她的設計圖給你，讓你幫忙判斷她的設計圖是否符合她的設計思路。比如下面的例子，前兩個是符合條件的，但是最後一個卻有兩種方法從5到達8。

Input
輸入包含多組數據，每組數據是一個以0 0結尾的整數對列表，表示了一條通道連接的兩個房間的編號。房間的編號至少爲1，且不超過100000。每兩組數據之間有一個空行。
整個文件以兩個-1結尾。

Output
對於輸入的每一組數據，輸出僅包括一行。如果該迷宮符合小希的思路，那麼輸出”Yes”，否則輸出”No”。

Sample Input
6 8 5 3 5 2 6 4
5 6 0 0

8 1 7 3 6 2 8 9 7 5
7 4 7 8 7 6 0 0

3 8 6 8 6 4
5 3 5 6 5 2 0 0

-1 -1

Sample Output
Yes
Yes
No

Author
Gardon

Source
HDU 2006-4 Programming Contest

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一個不算很高效的求解，但是比較容易懂吧，首先這題和 判斷樹的那一題有點像，就是那一題測試數據比較大，要優化。
首先是不能有環，然後是一整棵樹，判斷好這一點。
判斷環的方法基本是一樣的，判斷是否在同一集合內的方法有很多。可以通過計下節點數和邊數，如果 節點數 = 邊數 + 1 的話就是Yes。我是用最笨的方法，直接記錄數，求根節點，如果根節點大於1，說明No。

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#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<vector>  


//這一題的幾個注意點： 有 且僅有 ，所以既要判斷環是否存在，同時還要判斷是不是在一個集合內
//如果都在一個集合內，且沒有環，結論成立。 

using namespace std;

int const MAX_N = 1e6+10;
int par[MAX_N];
int used[MAX_N];
//int rank[MAX_N];

int find( int x )
{
    if( par[x] == x )
    return x;
    else return find(par[x]);
} 

int unite(int x,int y)
{
    x = find(x);
    y = find(y);
    if( x == y )  //沒想到可以那麼簡單，只要根節點一樣，並且是同一組（相互連通）就成環了！ 
    {
        return 0;
    }
    par[y] = x;
    return 1;  
}

int main()
{
    int a,b,n,m;
    while( ~scanf("%d%d",&a,&b) )
    {
        if( a+b == -2 )
        break;
        if( a+b == 0 )
        {
            printf("Yes\n");
            continue; 
        }
        for( int i=0; i<MAX_N; i++ )
        {
            par[i]=i;
        }
        unite(a,b);
         used[0] = a; used[1] = b;
        int flag = 1;
        int count = 2;
        int flag2 = 0;
        while( ~scanf("%d%d",&n,&m),m||n )
        {
            if( unite(m,n) == 0 )
            {
                flag = 0;
            }
            used[count] = n;
            used[count+1] = m;
            count += 2;         
        }
        for( int i=0; i<count; i++ )
        {
            if( used[i] == par[used[i]] )
            flag2++;
        }
        if( flag == 0)printf("No\n");//分開容易檢查，在輸出的時候分別輸出NO1 NO2 就可以知道哪個模塊錯了，檢查完了可以合併
        else if( flag2 > 1) printf("No\n"); 
        else printf("Yes\n");
    } 

}