【HD 1272】小希的迷宫

小希的迷宫

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Problem Description
上次Gardon的迷宫城堡小希玩了很久（见Problem B），现在她也想设计一个迷宫让Gardon来走。但是她设计迷宫的思路不一样，首先她认为所有的通道都应该是双向连通的，就是说如果有一个通道连通了房间A和B，那么既可以通过它从房间A走到房间B，也可以通过它从房间B走到房间A，为了提高难度，小希希望任意两个房间有且仅有一条路径可以相通（除非走了回头路）。小希现在把她的设计图给你，让你帮忙判断她的设计图是否符合她的设计思路。比如下面的例子，前两个是符合条件的，但是最后一个却有两种方法从5到达8。

Input
输入包含多组数据，每组数据是一个以0 0结尾的整数对列表，表示了一条通道连接的两个房间的编号。房间的编号至少为1，且不超过100000。每两组数据之间有一个空行。
整个文件以两个-1结尾。

Output
对于输入的每一组数据，输出仅包括一行。如果该迷宫符合小希的思路，那么输出”Yes”，否则输出”No”。

Sample Input
6 8 5 3 5 2 6 4
5 6 0 0

8 1 7 3 6 2 8 9 7 5
7 4 7 8 7 6 0 0

3 8 6 8 6 4
5 3 5 6 5 2 0 0

-1 -1

Sample Output
Yes
Yes
No

Author
Gardon

Source
HDU 2006-4 Programming Contest

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一个不算很高效的求解，但是比较容易懂吧，首先这题和 判断树的那一题有点像，就是那一题测试数据比较大，要优化。
首先是不能有环，然后是一整棵树，判断好这一点。
判断环的方法基本是一样的，判断是否在同一集合内的方法有很多。可以通过计下节点数和边数，如果 节点数 = 边数 + 1 的话就是Yes。我是用最笨的方法，直接记录数，求根节点，如果根节点大于1，说明No。

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#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<vector>  


//这一题的几个注意点： 有 且仅有 ，所以既要判断环是否存在，同时还要判断是不是在一个集合内
//如果都在一个集合内，且没有环，结论成立。 

using namespace std;

int const MAX_N = 1e6+10;
int par[MAX_N];
int used[MAX_N];
//int rank[MAX_N];

int find( int x )
{
    if( par[x] == x )
    return x;
    else return find(par[x]);
} 

int unite(int x,int y)
{
    x = find(x);
    y = find(y);
    if( x == y )  //没想到可以那么简单，只要根节点一样，并且是同一组（相互连通）就成环了！ 
    {
        return 0;
    }
    par[y] = x;
    return 1;  
}

int main()
{
    int a,b,n,m;
    while( ~scanf("%d%d",&a,&b) )
    {
        if( a+b == -2 )
        break;
        if( a+b == 0 )
        {
            printf("Yes\n");
            continue; 
        }
        for( int i=0; i<MAX_N; i++ )
        {
            par[i]=i;
        }
        unite(a,b);
         used[0] = a; used[1] = b;
        int flag = 1;
        int count = 2;
        int flag2 = 0;
        while( ~scanf("%d%d",&n,&m),m||n )
        {
            if( unite(m,n) == 0 )
            {
                flag = 0;
            }
            used[count] = n;
            used[count+1] = m;
            count += 2;         
        }
        for( int i=0; i<count; i++ )
        {
            if( used[i] == par[used[i]] )
            flag2++;
        }
        if( flag == 0)printf("No\n");//分开容易检查，在输出的时候分别输出NO1 NO2 就可以知道哪个模块错了，检查完了可以合并
        else if( flag2 > 1) printf("No\n"); 
        else printf("Yes\n");
    } 

}