模糊數學 3、模糊聚類

模糊數學 1、模糊集、隸屬度函數、如何確定隸屬度函數
模糊數學 2、基本的一些模糊矩陣，以及模糊矩陣的運算
模糊數學 3、模糊聚類
模糊數學 4、模糊模式識別
模糊數學 5、模糊綜合評判

懶了幾天了，把模糊數學後面的學了，繼續總結一下。

模糊聚類

首先是數據的標準化

        假設有m個對象，每個對象有n個特徵來描述，構成的矩陣就是m*n的一個矩陣（行i代表一個對象，列j代表一個特徵，（i，j）就是滴i個對象的第j個特徵的值），每個特徵的衡量的量綱不一樣，所以我們要對數據進行標準化（或者叫歸一化），即把每個特徵的取值都變到0-1之間

建立模糊相似矩陣

        歸一化以後，我們想知道兩個對象（矩陣的兩行）是相似還是不相似呢？我們用相似度來判斷兩個對象是否相似，那麼可以得到m*m的相似矩陣R（因爲有m個對象，而且這個矩陣是對稱矩陣）。

        這個相似度怎麼算呢，有以下幾種方法：

        1、相似係數法。比如夾角餘弦法、相關係數法。主要思想是把每個對象看成一個向量，計算向量間的一些數學關係。

        2、距離法。比如歐氏距離、海明距離、切比雪夫距離、曼哈頓距離等等。思想就是把每個對象看成高維空間的一個點，計算點之間的距離。

        3、貼近度法。模糊數學特有的一種方法，比如最大最小法，算術平均最小法、幾何平均最小法。主要是利用模糊數學中的一些運算，我貼張圖。

        利用隨便哪種方法，按公式就求得出對象兩兩之間的相似度，組成相似矩陣R。

計算傳遞閉包矩陣

        課件介紹的是用平方法求傳遞閉包，意思就是說對R不斷平方，直到平方後的值與平方前的值一樣，就算是找到傳遞閉包矩陣了。

畫動態聚類圖

        說之前先介紹一個模糊矩陣的$\lambda$-截矩陣，主要就是說我們給定一個值$\lambda$，矩陣中比$\lambda$大的變成1，小的變成0。就把被截的那個矩陣變成0/1的布爾矩陣了。

        開始畫動態聚類圖：

        1、對剛計算出來的傳遞閉包矩陣的所有元素排個序（一般只有m個數，m是對象個數（這個我沒仔細研究，做過幾個列子都是））

        2、$\lambda$分別取排序的那幾個數，去截傳遞閉包矩陣，可以得到一堆的布爾矩陣。

個人拙見

        我是覺得最後一步沒啥必要，我們人爲給定一個相似度的閾值$\lambda$，不就好了，相似度比這個大的我們認爲是一類，比這個小的我們認爲是另外一類。

        至於要不要算傳遞閉包，我覺得這個操作的物理含義我還要思考下，爲什麼要做這一步，不做這一步直接截原始的相似度矩陣R會得出奇怪的結論。

        比如上面這個，我定義$\lambda$=0.6，有個奇怪的的結論。1、3、4一類。2、4一類，5單獨一類。這個四咋會既屬於這一類又屬於哪一類，就比較奇怪。難倒1、2、3、4是一類？顯然2和1的相似度沒有0.6呀。

        我還要思考一下