模糊關係：不確定性的關係。使用0~1的模糊關係程度來表示。如甲是乙的朋友的模糊關係程度是0.7。
定義：設集合X，Y是論域U任意的兩個集合，則X到Y上的模糊關係是XxY 上的模糊集合。Sr(x,y)就是隸屬關係R的隸屬函數，在XxY在實數區間[0,1]上的一個映射。
舉例1。假設有兩個實數集合X，Y，“x遠大於y”是X到Y上的模糊關係R。則R的隸屬函數表示爲：
Sr(x,y)=0, (x<=y)
Sr(x,y)=(1+100/(x-y)^2)^(-1)，(x>y).
模糊關係用矩陣表達就是模糊矩陣。設A,B 都是論域上的有限集合，A={a1，a2,....am}，B={b1,b2,...bn}，則模糊矩陣 rij=SAxB(ai,bj)。模糊矩陣的基本運算，rij<=sij,稱Ms包含Mr；Ms與Mr並交運算，就是對應元素的取大取小運算。λ截集的概念在模糊矩陣中同樣適用，可以將模糊矩陣轉換爲普通矩陣。
模糊關係的合成。R1是A到B的模糊關係，R2是B到C的模糊關係，則R1,R2的合成關係就是A到C上的模糊關係，記爲R1。R2。模糊關係和自身的運算又稱冪運算。R^2=R。R。
舉例2。以例子一爲基礎，A。A(x,y)表示“x遠遠大於y”，可以推出z，使得A(x,z)=A(z,y)，計算得z=(x+y)/2，代入A(x,z)，則A。A=（1+100/((x-y)/2)^2）^(-1)，(x>y)。
從模糊矩陣解決合成問題。
舉例3。設A=[0.5 0.6;0.3 0.5],B=[0.6 0.5;0.4 0.5]，則合成關係S=A。B計算如下，S11=(0.5∧0.6)∨(0.6∧0.4)=0.5，運算類似矩陣的乘法，乘法即∧，加法即∨。
模糊合成的性質：結合律，對並集和交集的分配率。
具有特殊性質的模糊關係。1、自反關係，R(x,x)=1;2、模糊對稱關係，R(x,y)=R(y,x)；3、模糊傳遞關係，R。R屬於R；總結：設R是論域U上的模糊關係，則具有自反性，對稱性，傳遞性。
