模糊数学 3、模糊聚类

模糊数学 1、模糊集、隶属度函数、如何确定隶属度函数
模糊数学 2、基本的一些模糊矩阵，以及模糊矩阵的运算
模糊数学 3、模糊聚类
模糊数学 4、模糊模式识别
模糊数学 5、模糊综合评判

懒了几天了，把模糊数学后面的学了，继续总结一下。

模糊聚类

首先是数据的标准化

        假设有m个对象，每个对象有n个特征来描述，构成的矩阵就是m*n的一个矩阵（行i代表一个对象，列j代表一个特征，（i，j）就是滴i个对象的第j个特征的值），每个特征的衡量的量纲不一样，所以我们要对数据进行标准化（或者叫归一化），即把每个特征的取值都变到0-1之间

建立模糊相似矩阵

        归一化以后，我们想知道两个对象（矩阵的两行）是相似还是不相似呢？我们用相似度来判断两个对象是否相似，那么可以得到m*m的相似矩阵R（因为有m个对象，而且这个矩阵是对称矩阵）。

        这个相似度怎么算呢，有以下几种方法：

        1、相似系数法。比如夹角余弦法、相关系数法。主要思想是把每个对象看成一个向量，计算向量间的一些数学关系。

        2、距离法。比如欧氏距离、海明距离、切比雪夫距离、曼哈顿距离等等。思想就是把每个对象看成高维空间的一个点，计算点之间的距离。

        3、贴近度法。模糊数学特有的一种方法，比如最大最小法，算术平均最小法、几何平均最小法。主要是利用模糊数学中的一些运算，我贴张图。

        利用随便哪种方法，按公式就求得出对象两两之间的相似度，组成相似矩阵R。

计算传递闭包矩阵

        课件介绍的是用平方法求传递闭包，意思就是说对R不断平方，直到平方后的值与平方前的值一样，就算是找到传递闭包矩阵了。

画动态聚类图

        说之前先介绍一个模糊矩阵的$\lambda$-截矩阵，主要就是说我们给定一个值$\lambda$，矩阵中比$\lambda$大的变成1，小的变成0。就把被截的那个矩阵变成0/1的布尔矩阵了。

        开始画动态聚类图：

        1、对刚计算出来的传递闭包矩阵的所有元素排个序（一般只有m个数，m是对象个数（这个我没仔细研究，做过几个列子都是））

        2、$\lambda$分别取排序的那几个数，去截传递闭包矩阵，可以得到一堆的布尔矩阵。

个人拙见

        我是觉得最后一步没啥必要，我们人为给定一个相似度的阈值$\lambda$，不就好了，相似度比这个大的我们认为是一类，比这个小的我们认为是另外一类。

        至于要不要算传递闭包，我觉得这个操作的物理含义我还要思考下，为什么要做这一步，不做这一步直接截原始的相似度矩阵R会得出奇怪的结论。

        比如上面这个，我定义$\lambda$=0.6，有个奇怪的的结论。1、3、4一类。2、4一类，5单独一类。这个四咋会既属于这一类又属于哪一类，就比较奇怪。难倒1、2、3、4是一类？显然2和1的相似度没有0.6呀。

        我还要思考一下