HDU - 6315 Naive Operations(线段树+思维)

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题目大意：给出一个数列 a 和一个数列 b ，其中数列 a 初始时全部为 0 ，数列 b 初始时是一个 1 ~ n 的排列，接下来共有 m 次操作，每次操作分为两种：

1. add l r ：在区间 [ l , r ] 内的 a[ i ] 都加上 1
2. query l r ：查询区间 [ l , r ] 内的所有  之和

题目分析：如果直接维护 a[ i ] / b[ i ] 的话可能不太好维护，但是我们可以反向思考，对于数列 b 维护一个线段树，每个节点维护一个 mmin 和一个 sum，分别代表区间内的最小值以及当前区间的贡献，这个最小值代表的是：当前区间至少还需要进行多少次 add 操作才会产生贡献，因为初始时每个叶子结点的 mmin 都将其赋值为 b[ i ] ，这样每次执行 add 操作时，如果 mmin > 1 的话，那么直接让 mmin 减一即可，如果 mmin = 1 的话，说明当前区间中，存在叶子结点经过此次 add 后悔变成 0 ，也就是 a[ i ] / b[ i ] 可以多贡献 1 了，对于所有 mmin = 1 的区间，继续向下递归，直到叶子结点位置，此时将叶子结点的 mmin 重新赋值为 b[ i ] ，并且将 sum 加一就好了

因为是区间修改和区间查询，所以需要加一个 lazy 标记

代码：
 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
using namespace std;

typedef long long LL;

typedef unsigned long long ull;

const int inf=0x3f3f3f3f;

const int N=1e5+100;

struct Node
{
	int l,r,mmin,sum,lazy;
}tree[N<<2];

int a[N];

void pushup(int k)
{
	tree[k].mmin=min(tree[k<<1].mmin,tree[k<<1|1].mmin);
	tree[k].sum=tree[k<<1].sum+tree[k<<1|1].sum;
}

void pushdown(int k)
{
	if(tree[k].lazy)
	{
		int lz=tree[k].lazy;
		tree[k].lazy=0;
		tree[k<<1].lazy+=lz;
		tree[k<<1].mmin+=lz;
		tree[k<<1|1].lazy+=lz;
		tree[k<<1|1].mmin+=lz;
	}
}

void build(int k,int l,int r)
{
	tree[k].l=l;
	tree[k].r=r;
	tree[k].sum=tree[k].lazy=0;
	if(l==r)
	{
		tree[k].mmin=a[l];
		return;
	}
	int mid=l+r>>1;
	build(k<<1,l,mid);
	build(k<<1|1,mid+1,r);
	pushup(k);
}

void update(int k,int l,int r)
{
	if(tree[k].r<l||tree[k].l>r)
		return;
	if(tree[k].l>=l&&tree[k].r<=r)
	{
		if(tree[k].mmin>1)
		{
			tree[k].mmin--;
			tree[k].lazy--;
			return;
		}
		else if(tree[k].l==tree[k].r)
		{
			tree[k].mmin=a[tree[k].l];
			tree[k].sum++;
			return;
		}
	}
	pushdown(k);
	update(k<<1,l,r);
	update(k<<1|1,l,r);
	pushup(k);
}

int query(int k,int l,int r)
{
	if(tree[k].r<l||tree[k].l>r)
		return 0;
	if(tree[k].l>=l&&tree[k].r<=r)
		return tree[k].sum;
	pushdown(k);
	return query(k<<1,l,r)+query(k<<1|1,l,r);
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);
	int n,m;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",a+i);
		build(1,1,n);
		while(m--)
		{
			char s[10];
			int l,r;
			scanf("%s%d%d",s,&l,&r);
			if(s[0]=='a')
				update(1,l,r);
			else
				printf("%d\n",query(1,l,r));
		}
	}











    return 0;
}