CodeForces - 1373F Network Coverage(二分)

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題目大意：給出一個首尾相接的環，每個點的編號分別爲 1 ~ n ，其中每個點的需求量記爲 a[ i ] ，供應量記爲 b[ i ] ，每個點可以用 b[ i ] 向 a[ i ] 和 a[ i + 1 ] 提供需求，現在問是否存在着一種分配方案，使得每個點的需求 a[ i ] 都能得到滿足

題目分析：題解的 O( n ) 解法表示沒看懂，還是說一下從網上看到的二分解法吧

假設任意一個點 b[ i ] 向 a[ i ] 或者 a[ i + 1 ] 的供應量確定了的話，那麼剩下的 n 個點的分配策略通過貪心是可以確定的，貪心策略無非就是：如果上一個點有剩餘，那麼優先用上一個點剩下的來提供給 a[ i ] ，還有不足的話再用 b[ i ] 提供

再觀察一下 b[ i ] 向 a[ i ] 的供應量 x 有什麼性質吧，如果 x 非常小，極限情況爲 0 時，那麼如果轉了一圈回到點 i - 1 結束時，此時剩餘的量記爲 remain ，如果 remain + x < a[ i ] 的話，那麼說明 x 太小了，需要加大 x 才能使得前面的不等式滿足，同理如果 x 非常大的話，也就是說 b[ i ] 全部給 a[ i ] 提供的話，這樣 remain + x >= a[ i ] 這個式子也更容易滿足了，但可能還沒有回到點 i - 1 時，在路上的其中的某一點可能 a[ j ] 的供給就不夠了

綜上所述，當 x 特別小時可能不行，特別大時也可能不行，這樣我們只需要打一下標記，然後去二分這個 x 就好了

爲了方便處理，我二分的是 b[ n ] 對 a[ n ] 的提供量

代碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
using namespace std;

typedef long long LL;

typedef unsigned long long ull;

const int inf=0x3f3f3f3f;

const int N=1e6+100;

int a[N],b[N],n;

int check(int mid)
{
	int remain=b[n]-mid;//b[n]向a[1]提供多少 
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int ta=a[i],tb=b[i];
		ta-=min(ta,remain);//a[i]優先用上一次剩下的 
		tb-=ta;//不足的再用本次的b[i]來補齊
		if(tb<0)//斷流了 
			return -1; 
		remain=tb;
	}//最後的remain是b[n-1]可以給a[n]提供的
	return remain+mid>=a[n];
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);
	int w;
	cin>>w;
	while(w--)
	{
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",a+i);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",b+i);
		int l=0,r=b[n];//二分b[n]向a[n]提供多少
		bool flag=false;
		while(l<=r)
		{
			int mid=l+r>>1;
			int t=check(mid);
			if(t==1)
			{
				flag=true;
				break;
			}
			else if(t==-1)//出現斷流，需要b[n]多向a[1]提供點，說明b[n]向a[n]提供的太多了
				r=mid-1; 
			else//最後剩下的加上當前的mid小於a[n]，需要b[n]多向a[n]提供點 
				l=mid+1;
		}
		if(flag)
			puts("YES");
		else
			puts("NO");
	}










    return 0;
}