题目链接:点击查看
题目大意:给出一棵无向无根树,事先确定好了两个点 s 和 t ,现在需要通过询问找到这两个点
每次询问可以给出一个点集,系统会返回点集中距离点 s 和点 t 距离之和最小的那个点以及其距离,如果有多个符合条件的点,会返回任意一个,比如询问了点集 A = { s1 , s2 , ... , sk } ,则系统会返回一个点 v ∈ A 并且 dist( s , v ) + dist( t , v ) 最小
简单版本的是可以询问 14 次,困难版本的是只能询问 11 次
题目分析:14 和 11 次对应着数据范围 1000 ,应该是 logn 的算法,所以我们应该尽量往上面靠拢
首先因为无从下手,所以可以先问一遍全部的点,获得到一个点 rt ,且距离之和为 len,画画图应该不难看出,点 rt 满足的一个性质是,一定位于点 s 到点 v 的这条路径上
下面的转换可能比较难想,但是如果想到了的话剩下的就比较简单了
我们可以以点 rt 点为根,遍历一遍整棵树后跑出每个点的深度,此时对于每个点的深度以及 dist( s , v ) + dist( t , v ),可以看出这两个值之间满足着单调性,这样我们就可以在深度上二分找到:距离之和等于 len 的最大深度的那个点,这个点就是 s 或者 t 中的一个点,再用找到的这个点建树,询问深度为 len 的那一层的所有点,得到的答案就是另外一个点了
如果初始时设置 l = 1 , r = n ,那么 F1 就这样解决了,主要是该如何解决 F2?
很显然,询问全部的 n 个点,和知道其中一个点后再通过一次操作得到另外一个点,这两次操作是无可避免的,优化点只能出自于二分上面 ,对于二分,我们可以做的优化就是缩小初始的范围了
因为初始时找到的 rt 一定是位于 s 到 t 的路径上的,又因为我们是要借助二分寻找距离之和等于 len 的最大深度,那么当这个 rt 在 s 到 t 这条路径的最中间时,左端点最小,取到了 的位置,相应的,我们如果假设 rt 这个点初始时就是 s 点或者 t 点的话,那么右端点最多也就是 len 了,所以右端点我们设置为 min( len , max_deep ) 就好了,max_deep 是建树后的最大深度
代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e3+100;
int n,max_deep;
vector<int>node[N],deep[N];
pair<int,int> query(int dep)
{
printf("? %d",deep[dep].size());
for(auto v:deep[dep])
printf(" %d",v);
puts("");
fflush(stdout);
int rt,len;
scanf("%d%d",&rt,&len);
return make_pair(rt,len);
}
void dfs(int u,int fa,int dep)
{
max_deep=max(max_deep,dep);
deep[dep].push_back(u);
for(auto v:node[u])
{
if(v==fa)
continue;
dfs(v,u,dep+1);
}
}
void build(int rt)
{
max_deep=0;
for(int i=0;i<=n;i++)
deep[i].clear();
dfs(rt,-1,0);
}
pair<int,int> get_root()
{
printf("? %d",n);
for(int i=1;i<=n;i++)
printf(" %d",i);
puts("");
fflush(stdout);
int rt,len;
scanf("%d%d",&rt,&len);
return make_pair(rt,len);
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
// freopen("input.txt","r",stdin);
// freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
// ios::sync_with_stdio(false);
int w;
cin>>w;
while(w--)
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
node[i].clear();
for(int i=1;i<n;i++)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
node[u].push_back(v);
node[v].push_back(u);
}
pair<int,int>temp=get_root();
int rt=temp.first,len=temp.second;
build(rt);
int l=(len+1)/2,r=min(max_deep,len),s;
while(l<=r)
{
int mid=l+r>>1;
temp=query(mid);
int p=temp.first,d=temp.second;
if(d==len)
{
s=p;
l=mid+1;
}
else
r=mid-1;
}
build(s);
int t=query(len).first;
printf("! %d %d\n",s,t);
fflush(stdout);
scanf("%*s");
}
return 0;
}