The Balance POJ - 2142 （擴展歐幾里得定理）

問題蟲洞：The Balance POJ - 2142

 

黑洞內窺：

多組輸入，每組輸入A、B、C三個數字；

表示 Ax = By + C 或者 Ax = By + C， 求最小的min（x+y）；

 

思維光年：

變型一下上面的兩個式子：

Ax - By = C

Ax - By = C

問題改爲：求着兩組解的一個最小正整數解x，求此時的（x+y）的最小值；

 

ACcode：

//#include<bits/stdc++.h>
#include  <stdio.h>
#include <iostream>
#include<algorithm>
#include <stdlib.h>
#include  <cstring>
#include <string.h>
#include   <string>
#include   <math.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define MAXN 1000005
#define INF 0x3f3f3f3f//將近ll類型最大數的一半，而且乘2不會爆ll
const ll mod = 1000000007;

ll exgcd(int a, int b, int &x, int &y)
{
    if(b == 0)
    {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    int gcd = exgcd(b, a%b, x, y);
    int t = x;
    x = y;
    y = t - a/b*y;
    return gcd;
}

int main()
{
    int a, b, c;
    while(cin >> a >> b >> c && a+b+c)
    {
       int x1, y1, x2, y2;
       int z1 = exgcd(a, b, x1, y1);
       int z2 = exgcd(b, a, x2, y2);
       x1 *= c/z1; x2 *= c/z2;
       int t1 = b/z1, t2 = a/z2;
       x1 = (x1%t1+t1)%t1, x2 = (x2%t2+t2)%t2;//求兩個方程的最小正整數解
       y1 = abs(a*x1 - c)/b;
       y2 = abs(b*x2 - c)/a;
       if(x1+y1 < x2+y2)
        cout << x1 << ' ' << y1 << '\n';
       else
        cout << y2 << ' ' << x2 << '\n';
    }
    return 0;
}