B——Master of Phi[歐拉函數性質+積性函數性質]——[2017ccpc杭州]

問題蟲洞：Master of Phi

 

黑洞內窺：

給出n的唯一分解式，求出上面那個式子的和，函數φ(n) 爲歐拉函數。

 

思維光年：

積性函數性質：積性函數

歐拉函數性質：

若n是質數p的k次冪，

，因爲除了p的倍數外，其他數都跟n互質。

 

所以可以直接根據題目分解：單個求分解式中的質數冪，然後乘起來就可以了：

化簡如下：

 

然後就可以愉快的敲了~~~

//#include<bits/stdc++.h>
#include  <stdio.h>
#include <iostream>
#include<algorithm>
#include      <map>
#include      <set>
#include   <vector>
#include    <queue>
#include    <stack>
#include <stdlib.h>
#include  <cstring>
#include <string.h>
#include   <string>
#include   <math.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define MAXN 1000005
#define INF 0x3f3f3f3f//將近ll類型最大數的一半，而且乘2不會爆ll
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
const ll mod = 998244353;

ll p[25], q[25];
ll qpow(ll a, ll b)
{
    ll ret = 1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ret = ret*a%mod;
        a = a*a%mod;
        b >>= 1;
    }
    return ret%mod;
}
int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        memset(p, 0, sizeof(p));
        memset(q, 0, sizeof(q));
        int m;
        scanf("%d", &m);
        for(int i=1; i<=m; ++i)
            scanf("%lld%lld", &p[i], &q[i]);
        ll ans = 1;
        for(int i=1; i<=m; ++i)
        {
            ll cnt = qpow(p[i], q[i]-1);
            ans = ans*(cnt*(p[i]*q[i]%mod + p[i] - q[i] + mod)%mod)%mod;
        }
        cout << ans << '\n';
    }
    return 0;
}