Gym - 101981G The 2018 ICPC Asia Nanjing Regional Contest—— G.Pyramid（找規律。。）

問題蟲洞： G - Pyramid

 

黑洞內窺：

輸入一個數n，求n階等邊三角形中有多少個（可以是任意規格的，只要是等邊）等邊三角形

例如三階等邊三角形中的其中一個等邊三角形的亞子：

 

思維光年：

數唄，總的三角形數目sum = 規則的三角形數目a + 不規則的三角形數目b （上圖a爲規則的，b爲不規則的）

規則的三角形數目a = 正三角形的數目a1 + 倒三角形的數目a2

遞推可得：a1[1] = 1, a2[1] = 0

                 a1[n] = a1[n-1] + C(n+1, 2)

                 a2[n] = a2[n-1] + C((n+1)/2, 2) + C((n+2)/2, 2)

                 ( C(n, 2) = n * (n-1) / 2 )

所以：    a[n] = a1[n] + a2[n];

不規則三角形的數目b = 正六邊形的數目*2 + 對稱的三邊拉長後的六邊形的數目*2 + 倒對稱的三邊拉長後的六邊形的數目*2

由於BZ水平有限，未能在比賽中推出此b的遞推公式，，，導致我隊該題涼涼。。。。。

（後來想了一想，數據都開到1e9了，遞推你妹啊  ， 這個方法確實不太靠譜，，，，）

 

理性的求解：

打表找規律。。。。。

（鬼知道答案就是C((n+3), 4)%1e9+7 哦~~~~~）

這裏推薦一篇博客吧：Gym - 101981G The 2018 ICPC Asia Nanjing Regional Contest G.Pyramid 找規律

sum = (n)*(n+1)*(n+2)*(n+3)/24 = C(n+3,4)

 

ACcode：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define MAXN 1000005
#define INF 0x3f3f3f3f//將近int類型最大數的一半，而且乘2不會爆int
#define MOD 1000000007 // MOD%4 = 3
const double pi = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;

ll qpow(ll a, ll b, ll c)
{
    ll ans = 1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ans = ans*a%c;
        a = a*a%c;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    ll t, n;
    scanf("%lld", &t);
    ll inv24 = qpow(24, MOD-2, MOD);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld", &n);
        ll ans = n*(n+1)%MOD*(n+2)%MOD*(n+3)%MOD*inv24%MOD;
        cout << ans << '\n';
    }
   return 0;
}