18NingXia-B. Rolling The Polygon

問題蟲洞：B - Rolling The Polygon Gym - 102222B

 

黑洞內窺：

給你一個n邊的凸多邊形，給你這個多邊形所有頂點的座標。

（逆順序給出所有頂點）然後再給你多邊形內或邊界上一個點的座標，

接着按邊滾動這個多邊形一週，需要我們計算出目標點移動軌跡的長度。

 

思維光年：

天馬行空：

求出凸多邊形的每條邊按順時針轉到x軸的角度，

再求出凸多邊形的每個頂點到目標點的距離。

用角度差乘以距離再求和就是答案了。。

But,敲起來太難了，，，而且有些邊可能轉過了超過2*pi的角度。。。

 

理性的求解：

對於半徑，首先確定圓心即使滾動角的頂點

（滾動角就是Pi、Pi+1和Pi+2所形成的夾角，那麼滾動角頂點則是P1），

而目標點則是圓邊上的一點，那麼半徑= 滾動角頂點(v[i+1])到目標點(tv)的距離

。旋轉角度= 180°-滾動角° = π-acos((a*a+b*b-c*c)/(2*a*b)) ，

（注：Pi和Pi+1之間邊a，Pi+1和Pi+2之間邊b，Pi和Pi+2之間邊c）；

最後求弧長 = 半徑 * 旋轉角度即可。

參考博客：2018NingXia-B. Rolling The Polygon

 

ACcode：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define MAXN 10025
#define INF 0x3f3f3f3f//將近int類型最大數的一半，而且乘2不會爆int
#define MOD 1000000007 // MOD%4 = 3
const double pi = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;

struct point
{
    int x, y;
} p[55];

double jvli(point p1, point p2)
{
    return sqrt(abs((p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x))+abs((p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y)));
}

int main()
{
    int t, aaa=1;
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        point q;
        double ans = 0.0;
        for(int i=0; i<n; ++i)
            scanf("%d %d", &p[i].x, &p[i].y);
        scanf("%d %d", &q.x, &q.y);
        p[n] = p[0];
        p[n+1] = p[1];
        for(int i=0; i<n; ++i)
        {
            double a, b, c;
            a = jvli(p[i], p[i+1]);
            b = jvli(p[i+1], p[i+2]);
            c = jvli(p[i+2], p[i]);

            double r = jvli(p[i+1], q);
            double Angle = pi - acos((a*a+b*b-c*c)/(2*a*b));
            ans += (r*Angle);
        }
        printf("Case #%d: %.3f\n", aaa++, ans);
    }
    return 0;
}