三重積分求解

$\displaystyle{I = \iiint_{\Omega}zdxdydz}$, 其中$\Omega$ 是由錐面 $z = \sqrt{x^2+y^2}$ 與 平面 $z = 1$ 所圍成的閉區域

$\Longrightarrow \displaystyle{\int_{0}^{1}dz\int_{0}^{2\pi}d\theta\int_{0}^{z}z * rdr}$
$\Longrightarrow \displaystyle{\int_{0}^{1}dz\int_{0}^{2\pi} \frac{z * r^2}{2} \Big|_{0}^{z} d\theta}$
$\Longrightarrow \displaystyle{2\pi \int_{0}^{1} \frac{z^4}{8}dz}$
$\Longrightarrow \displaystyle{2\pi * \frac{1}{8}}$
$=\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}$