Problem Description
Dear Liao
I never forget the moment I met with you. You carefully asked me: “I have a very difficult problem. Can you teach me?”. I replied with a smile, “of course”. You replied:”Given a matrix, I randomly choose a sub-matrix, what is the expectation of the number of different numbers it contains?”
Sincerely yours,
Guo
Input
The first line of input contains an integer T(T≤8) indicating the number of test cases.
Each case contains two integers, n and m (1≤n, m≤100), the number of rows and the number of columns in the grid, respectively.
The next n lines each contain m integers. In particular, the j-th integer in the i-th of these rows contains g_i,j (0≤ g_i,j < n*m).
Output
Each case outputs a number that holds 9 decimal places.
Sample Input
1
2 3
1 2 1
2 1 2
Sample Output
1.666666667
Hint
6(size = 1) + 14(size = 2) + 4(size = 3) + 4(size = 4) + 2(size = 6) = 30 / 18 = 6(size = 1) + 7(size = 2) + 2(size = 3) + 2(size = 4) + 1(size = 6)
題意：
給你一個矩陣， 求
因爲說數字太抽象了，所以我們把不同數字定義爲不同顏色。
拿樣例來說
1 2 1
2 1 2
1是黃色，2是綠色
記子矩陣大小爲size ，子矩陣*包含的顏色個數記爲sum
size(1)=6 每個矩陣只有1種顏色，sum(1)=6*1=6;
size(2)=7(①②，②③，④⑤，⑤⑥，①④，②⑤，③⑥)，每個矩陣只有2種顏色，sum(2)=7*2=14；
依次類推，最終
想法：
1.求子矩陣個數
求法1:
二重循環枚舉子矩形右下角的點(i,j)，那麼從前i行中找一行作爲矩陣的上邊，從前j列中找一列作爲矩陣的左列，所以形成的矩陣共
求法2：
構成矩陣需要兩條豎邊。兩條橫邊，所以運用組合數，得
2.求不同顏色的矩陣數
在求size(4)時，當以①爲此時遍歷的點時，我們選擇①②③④，在遍歷②時，就不能再選擇這個矩陣了。爲了避免這種重複的情況，我們選擇一個方向比如從上到下從左往右遍歷。
下面我們以栗子來具體講解怎麼計算不同顏色矩陣數，如圖，10*10的矩陣：
我們以計算1種顏色爲例（其他多種顏色即可看成不是這種顏色的顏色，所以棋盤裏只有 存在與不存在這種顏色）
黃色是已經遍歷過計算出包含這種顏色矩陣的個數，藍色是我們此時正在遍歷的點，綠色是未遍歷的點。
下面我們計算包含藍點的區域。
(1). 第三列第十列第六行直至最後一行構成的區間，所以我們只要在第4列的左邊取一條邊，右邊取一條邊就能構成一個矩陣，即左邊界l=3，右邊界r=10。
注意：這裏l≠1，r=m,因爲以第1列爲左邊，第4列爲右邊，第6行爲上邊的矩陣可能在遍歷⑩時已經遍歷過了，所以我們要判斷這一行之前是否有同色的以更改左邊。
(2)藍點以上的空白區域，比如以第3列爲左邊，第7列爲右邊，第4行爲上邊的矩陣。所以我們可以一行行的，並且左右邊不斷向裏縮小的尋找空白區域。
注意：假設上邊已經減到第五行時，右邊界會減小到第八列；之後行數向上減小，右邊界只會再次向左減小，所以我們發現④在此時沒有什麼用處。因此同一列只有最下面一個是有用的，這在優化中能體現出來（若遍歷點的上面有同色的直接跳出循環）。
綜上我們發現，是要通過確定各邊界來確定矩陣的個數的，而改變邊界就是上面思路里的想法來實現。
所以，愉快的敲代碼辣~
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int col[110][110];
int n,m,t,r,l;
int solve(int x,int y)
{
long long sum=0;
int l=1,r=m;
int nowcol=col[x][y];
for(int i=x; i>=1; --i)
{
if(i<x&&col[i][y]==nowcol)break;
else
{
for(int j=y-1; j>=max(l,1); --j)
{//確定左邊界
if(col[i][j]==nowcol)
{
l=max(l,j+1);
break;
}
}
if(i==x)
{
sum+=(n-x+1)*(y-l+1)*(r-y+1);
continue;
}
else
{
for(int j=y+1; j<=min(r,m); ++j)
{//確定右邊界
if(col[i][j]==nowcol)
{
r=min(j-1,r);
break;
}
}
}
sum+=(n-x+1)*(r-y+1)*(y-l+1);
}
}
return sum;
}
int main()
{
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
memset(col,0,sizeof col);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
for(int j=1; j<=m; ++j)
scanf("%d",&col[i][j]);
}
long long numval=0,num=0;
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
for(int j=1; j<=m; ++j)
{
numval+=solve(i,j);
num+=i*j;
}
}
printf("%.9lf\n",numval*1.0/num);
}
return 0;
}
ps：哇 這個題搞死我QAQ 一堆break continue的：）