1262 可被三整除的最大和（動態規劃）

1. 問題描述：

給你一個整數數組 nums，請你找出並返回能被三整除的元素最大和。

示例 1：

輸入：nums = [3,6,5,1,8]
輸出：18
解釋：選出數字 3, 6, 1 和 8，它們的和是 18（可被 3 整除的最大和）。
示例 2：

輸入：nums = [4]
輸出：0
解釋：4 不能被 3 整除，所以無法選出數字，返回 0。
示例 3：

輸入：nums = [1,2,3,4,4]
輸出：12
解釋：選出數字 1, 3, 4 以及 4，它們的和是 12（可被 3 整除的最大和）。

提示：

• 1 <= nums.length <= 4 * 10^4
• 1 <= nums[i] <= 10^4

來源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/greatest-sum-divisible-by-three

2. 思路分析：

① 根據題目可以知道存在狀態轉移的特點，通過之前的餘數的情況來得到當前的餘數的情況，所以應該使用動態規劃的策略來解決，而動態規劃的難點就在於如何想到合適的策略來解決問題，可以知道題目中相加之和的結果存在餘數爲0,1,2三種情況，而我們要求解的是能夠被3整除的最大和所以需要根據之前餘數爲0,1,2的dp列表來的得到當前下標對應的dp列表的值

② 記錄餘數爲1,2是爲了得到上一次最大的餘數爲1,2的最大整數和，如果加上當前的整數得到可能的餘數爲0說明整數和就更大了，得到的能夠被3整除的和就更大了，所以需要記錄餘數爲0,1,2的情況，在循環的時候根據當前的數字除以3的餘數情況來更新dp列表的值

3. 代碼如下：

class Solution:
    def maxSumDivThree(self, nums: List[int]) -> int:
        #   在初始化的時候注意一個參數是列第二個參數是行
        #   初始化二維列表
        dp = [[0] * 3 for i in range((len(nums) + 1))]
        # print(dp)
        dp[0][0], dp[0][1], dp[0][2] = 0, -sys.maxsize, -sys.maxsize
        for i in range(1, len(nums) + 1):
            if nums[i - 1] % 3 == 0:
                dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][0] + nums[i - 1])
                dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][1] + nums[i - 1])
                dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][2] + nums[i - 1])
            elif nums[i - 1] % 3 == 1:
                dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][2] + nums[i - 1])
                dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + nums[i - 1])
                dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + nums[i - 1])
            elif nums[i - 1] % 3 == 2:
                dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + nums[i - 1])
                dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2] + nums[i - 1])
                dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][0] + nums[i - 1])
        return dp[len(nums)][0]