馮心揚錯題集合

公式知識點問答題

1. 等差數列$a_n$公式：
2. 等比數列$a_n$公式：
3. 等差數列前n項和$S_n$公式：
4. 等比數列前n項和$S_n$公式(q = 1):
5. 等比數列前n項和$S_n$公式(q $\neq$ 1):
6. $x>0$, 求 $4x+\frac{16}{x}-2$的最小值：
7. 一元二次方程 $y=x^2+2x$, 對稱軸是多少：
8. 一元二次方程 $y=ax^2+bx+c$ 的對稱軸公式：

數列題：

1. 已知 $\{a_n\}$是各項爲正數的等比數列，若$a_2\cdot a_3=8a_1$.
   (1). 求$a_4$.
   (2). 設$b_n=\log_2a_n$，① 求證：$\{b_n\}$是等差數列；② 設$b_1=9$，求數列$\{b_n\}$的前n項和$S_n$.

2. 已知$\{a_n\}$是公差爲2的等差數列，其前n項和$S_n=pn^2+n$.
   (1). 求首項$a_1$，實數 $p$ 及數列$\{a_n\}$的通項公式.
   (2). 在等比數列$\{b_n\}$中，$b_2=a_1$, $b_3=a_2$，若$\{b_n\}$的前n項和爲$T_n$，求證: $\{T_{n+1}\}$是等比數列.

3. 已知數列${a_n}$滿足$a_1=1,a_{n+1}=2a_n+1$.
   (1). 求證:${a_n+1}$是等比數列;
   (2). 若$a_n=2^{bn}-1$, 求數列${a_n+2b_n}$的前$n$項和 $T_n$.

4. 已知等差數列 ${a_n}$滿足$a_1+a_2=10, a_4-a_3=2.$
   (1). 求${a_n}$的通項公式;
   (2). 設等比數列${b_n}$滿足$b_2=a_3, b_3=a_7$,則 $b_6$ 與數列${a_n}$的第幾項相等?
   (3).設$c_n=a_nb_n$, 求數列${c_n}$的前$n$項和$S_n$.

5. 數列${a_n}$中, $a_1=2, a_{n+1}=a_n+3n,n\in N^+.$
   (1). 證明:數列${a_{n+1}-a_n}$爲等差數列.
   (2). 求數列${a_n}$的通項公式$a_n$.

應用題：

1. 習總書記指出:“綠水青山就是金山銀山”.某市一鄉鎮響應號召,因地制宜地將該鎮打造成"生態水果特色小鎮".調研過程中發現: 某珍稀水果樹的單株產量 $W$(單位$:kg$)與肥料費用 $10x$(單位:元)滿足如下關係:
   $W(x)=\begin{cases} 5(x^2+2) ,&\text{0≤x≤2,}\\48-\frac{48}{x+1},&\text{2<x≤5,}\end{cases}$
   其他成本投入(如培育管理人工費)爲 $20x$(單位:元). 已知這種水果的市場售價大約爲10元/kg, 且供不應求. 記該單株水果樹獲得的利潤爲$f(x)$(單位:元).
   (1). 求$f(x)$的函數關係式;
   (2). 當投入的肥料費用爲多少元時, 該單株水果樹獲得的利潤最大?最大利潤是多少元?

2. 根據市場調查,2016年某食品的銷售量 y(千克)是時間 x(天)的二次函數, 時間以這一年的第一天開始(1≤x≤365 ).已知第180天的銷售量最高, 銷售量爲2500千克, 且第260天的銷售量爲2100千克.
   (1). 試求函數關係式$y=f(x)$的表達式;
   (2). 如果日銷售量大於或者等於900千克, 那麼這一天就盈利, 請問這一年中哪些天盈利?