冯心扬错题集合

公式知识点问答题

1. 等差数列$a_n$公式：
2. 等比数列$a_n$公式：
3. 等差数列前n项和$S_n$公式：
4. 等比数列前n项和$S_n$公式(q = 1):
5. 等比数列前n项和$S_n$公式(q $\neq$ 1):
6. $x>0$, 求 $4x+\frac{16}{x}-2$的最小值：
7. 一元二次方程 $y=x^2+2x$, 对称轴是多少：
8. 一元二次方程 $y=ax^2+bx+c$ 的对称轴公式：

数列题：

1. 已知 $\{a_n\}$是各项为正数的等比数列，若$a_2\cdot a_3=8a_1$.
   (1). 求$a_4$.
   (2). 设$b_n=\log_2a_n$，① 求证：$\{b_n\}$是等差数列；② 设$b_1=9$，求数列$\{b_n\}$的前n项和$S_n$.

2. 已知$\{a_n\}$是公差为2的等差数列，其前n项和$S_n=pn^2+n$.
   (1). 求首项$a_1$，实数 $p$ 及数列$\{a_n\}$的通项公式.
   (2). 在等比数列$\{b_n\}$中，$b_2=a_1$, $b_3=a_2$，若$\{b_n\}$的前n项和为$T_n$，求证: $\{T_{n+1}\}$是等比数列.

3. 已知数列${a_n}$满足$a_1=1,a_{n+1}=2a_n+1$.
   (1). 求证:${a_n+1}$是等比数列;
   (2). 若$a_n=2^{bn}-1$, 求数列${a_n+2b_n}$的前$n$项和 $T_n$.

4. 已知等差数列 ${a_n}$满足$a_1+a_2=10, a_4-a_3=2.$
   (1). 求${a_n}$的通项公式;
   (2). 设等比数列${b_n}$满足$b_2=a_3, b_3=a_7$,则 $b_6$ 与数列${a_n}$的第几项相等?
   (3).设$c_n=a_nb_n$, 求数列${c_n}$的前$n$项和$S_n$.

5. 数列${a_n}$中, $a_1=2, a_{n+1}=a_n+3n,n\in N^+.$
   (1). 证明:数列${a_{n+1}-a_n}$为等差数列.
   (2). 求数列${a_n}$的通项公式$a_n$.

应用题：

1. 习总书记指出:“绿水青山就是金山银山”.某市一乡镇响应号召,因地制宜地将该镇打造成"生态水果特色小镇".调研过程中发现: 某珍稀水果树的单株产量 $W$(单位$:kg$)与肥料费用 $10x$(单位:元)满足如下关系:
   $W(x)=\begin{cases} 5(x^2+2) ,&\text{0≤x≤2,}\\48-\frac{48}{x+1},&\text{2<x≤5,}\end{cases}$
   其他成本投入(如培育管理人工费)为 $20x$(单位:元). 已知这种水果的市场售价大约为10元/kg, 且供不应求. 记该单株水果树获得的利润为$f(x)$(单位:元).
   (1). 求$f(x)$的函数关系式;
   (2). 当投入的肥料费用为多少元时, 该单株水果树获得的利润最大?最大利润是多少元?

2. 根据市场调查,2016年某食品的销售量 y(千克)是时间 x(天)的二次函数, 时间以这一年的第一天开始(1≤x≤365 ).已知第180天的销售量最高, 销售量为2500千克, 且第260天的销售量为2100千克.
   (1). 试求函数关系式$y=f(x)$的表达式;
   (2). 如果日销售量大于或者等于900千克, 那么这一天就盈利, 请问这一年中哪些天盈利?