bzoj 2733: [HNOI2012]永無鄉（線段樹啓發式合併）

Description

永無鄉包含 n 座島，編號從 1 到 n，每座島都有自己的獨一無二的重要度，按照重要度可 以將這 n 座島排名，名次用 1 到 n 來表示。某些島之間由巨大的橋連接，通過橋可以從一個島 到達另一個島。如果從島 a 出發經過若干座（含 0 座）橋可以到達島 b，則稱島 a 和島 b 是連 通的。現在有兩種操作：B x y 表示在島 x 與島 y 之間修建一座新橋。Q x k 表示詢問當前與島 x連通的所有島中第 k 重要的是哪座島，即所有與島 x 連通的島中重要度排名第 k 小的島是哪 座，請你輸出那個島的編號。 
 

Input

輸入文件第一行是用空格隔開的兩個正整數 n 和 m，分別 表示島的個數以及一開始存在的橋數。接下來的一行是用空格隔開的 n 個數，依次描述從島 1 到島 n 的重要度排名。隨後的 m 行每行是用空格隔開的兩個正整數 ai 和 bi，表示一開始就存 在一座連接島 ai 和島 bi 的橋。後面剩下的部分描述操作，該部分的第一行是一個正整數 q， 表示一共有 q 個操作，接下來的 q 行依次描述每個操作，操作的格式如上所述，以大寫字母 Q 或B 開始，後面跟兩個不超過 n 的正整數，字母與數字以及兩個數字之間用空格隔開。 對於 20%的數據 n≤1000,q≤1000 
 
對於 100%的數據 n≤100000,m≤n，q≤300000 
 

Output

對於每個 Q x k 操作都要依次輸出一行，其中包含一個整數，表 示所詢問島嶼的編號。如果該島嶼不存在，則輸出-1。 
 

Sample Input

5 1
4 3 2 5 1
1 2
7
Q 3 2
Q 2 1
B 2 3
B 1 5
Q 2 1
Q 2 4
Q 2 3

Sample Output

-1
2
5
1
2

中文題，題意就不說了。

查詢區間第k大的值可以用線段樹，還有就是涉及到線段樹的合併。

這題因爲數值都是1~n，所以可以把出現的數字在線段樹裏的相應位置更新爲1，查詢的時候就類似於二分查找。

線段樹合併的如下圖所示：（圖片轉自黃嘉泰的ppt）

還有數組的大小要開比nlogn要大一些。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 100010;

int cnt;
int f[maxn];
int id[maxn],Rank[maxn];
int ls[maxn*18],rs[maxn*18],sum[maxn*18],root[maxn];


int find(int x)
{
    if(f[x] == x)
        return f[x];
    else
        return f[x] = find(f[x]);
}

void PushUp(int k)
{
    sum[k] = sum[ls[k]] + sum[rs[k]];
}
void update(int &k,int l,int r,int rk)
{
    if(k == 0)
        k = ++cnt;
    if(l == r)
    {
        sum[k] = 1;
        return;
    }
    int m = (l+r)/2;
    if(rk <= m)
        update(ls[k],l,m,rk);
    else
        update(rs[k],m+1,r,rk);
    PushUp(k);
}

int query(int k,int l,int r,int rk)
{
    if(l == r)
        return l;
    int res;
    int m = (l+r)/2;
    if(sum[ls[k]] >= rk)
        res = query(ls[k],l,m,rk);
    else
        res = query(rs[k],m+1,r,rk-sum[ls[k]]);
    return res;
}

int Merge(int x,int y)
{
    if(x == 0)
        return y;
    if(y == 0)
        return x;
    ls[x] = Merge(ls[x],ls[y]);
    rs[x] = Merge(rs[x],rs[y]);

    sum[x] = sum[ls[x]] + sum[rs[x]];

    return x;
}

void init()
{
    cnt = 0;
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    memset(root,0,sizeof(root));
    memset(ls,0,sizeof(ls));
    memset(rs,0,sizeof(rs));
}


int main(void)
{
    int n,m,q,i,j;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
    {
        init();
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&Rank[i]);
            id[Rank[i]] = i;
        }
        for(i=1;i<=n;i++)
            f[i] = i;
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            int tx = find(x);
            int ty = find(y);
            if(tx != ty)
                f[tx] = ty;
        }
        for(i=1;i<=n;i++)
            update(root[find(i)],1,n,Rank[i]);
        scanf("%d",&q);
        while(q--)
        {
            int x,k;
            char op[5];
            scanf("%s%d%d",op,&x,&k);
            if(op[0] == 'B')
            {
                int tx = find(x);
                int ty = find(k);
                if(tx != ty)
                {
                    root[tx] = Merge(root[tx],root[ty]);
                    f[ty] = tx;
                }
            }
            else
            {
                int tx = find(x);
                if(sum[root[tx]] < k)
                {
                    printf("-1\n");
                    continue;
                }
                int t = query(root[tx],1,n,k);
                printf("%d\n",id[t]);
            }
        }
    }

    return 0;
}