Educational Codeforces Round 90 (Rated for Div. 2) G.Pawns(線段樹/Hall定理)

題目

n列n行(n<=2e5)的棋盤，第k(1<=k<=n)列是特殊列，

以下有m(m<=2e5)個操作，每次給出一個兵(x,y)(x列y行)，

如果棋盤這個位置有兵，就拿掉原位置的兵，否則把它放入這個位置

兵的行走規則是可以從(x,y)走向(x,y+1),(x+1,y+1),(x-1,y+1)，

即以走向下一行爲代價，保持列不變或走向相鄰列

對於每次操作後，都詢問一次，

若令當前棋盤上的所有兵都走到第k列上，棋盤最少需要擴充多少行

思路來源

https://www.cnblogs.com/limil/p/13204543.html

題解

首先，棋子走到第k列時，行的下限爲y+abs(x-k)，稱其爲必要位置，大於等於該行的行也可

類似一個第幾分鐘有幾個人排隊，一分鐘只能結賬一個人，最終問所有人都能結賬完的最小時間問題，

該問題需要動態維護，考慮Hall定理，先把所有棋子都放到必要位置，

設爲第j行及第j行下方的棋子個數(即棋子位於列r，且r>=j)，

若最終棋盤共x行，則需要對任意f(j)>0的行，滿足，

有，即，再減去n就是需要擴充的行數

 

於是開一個set<ll>cell維護哪些點在棋盤上，開一個set<ll>now維護當前移動到第k列的棋子所佔的位置，

後者用於求移動到第k列的棋子的最大位置pos，pos是滿足f(j)>0的最大的j

插入位置爲j時，[1,j]的f(j)+1，刪除同理

詢問時，若now爲空返回0，否則詢問[1,pos]的最大值x，減n之後就是答案

 

由於(n,n)走到特殊列k=1時，關鍵位置爲第2n-1行，所以開2*n的線段樹

代碼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=4e5+10;
int n,k,m,x,y,num[N],pos;
set<ll>cell,now;
struct segtree{
	int n;
	struct node{int l,r,v,add;}e[N<<2];
	#define l(p) e[p].l
	#define r(p) e[p].r
	#define v(p) e[p].v
	#define a(p) e[p].add
	void up(int p){v(p)=max(v(p<<1),v(p<<1|1));}
	void bld(int p,int l,int r){
		l(p)=l;r(p)=r;
		if(l==r){v(p)=l-1;return;}
		int mid=l+r>>1;
		bld(p<<1,l,mid);bld(p<<1|1,mid+1,r);
		up(p);
	}
	void init(int _n){n=_n;bld(1,1,n);}
	void psd(int p){
            if(a(p)){
                 a(p<<1)+=a(p),a(p<<1|1)+=a(p);
                 v(p<<1)+=a(p),v(p<<1|1)+=a(p);
                 a(p)=0;
            }
	}
	void chg(int p,int ql,int qr,int v){
	    if(ql<=l(p)&&r(p)<=qr){
                a(p)+=v;
                v(p)+=v;
                return;
	    }
	    psd(p);
	    int mid=l(p)+r(p)>>1;
	    if(ql<=mid)chg(p<<1,ql,qr,v);
            if(qr>mid)chg(p<<1|1,ql,qr,v);
	    up(p);
	}
	int ask(int p,int ql,int qr){
	    if(ql<=l(p)&&r(p)<=qr)return v(p);
	    psd(p);
	    int mid=l(p)+r(p)>>1,res=0;
	    if(ql<=mid)res=max(res,ask(p<<1,ql,qr));
	    if(qr>mid)res=max(res,ask(p<<1|1,ql,qr));
	    return res;
	}
}seg;
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
    seg.init(2*n);
    for(int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        pos=y+abs(x-k);
        //printf("p:%d\n",pos);
        if(cell.count(1ll*x*N+y)){//
            cell.erase(1ll*x*N+y);
            num[pos]--;
            if(num[pos]==0){
                now.erase(pos);
            }
            seg.chg(1,1,pos,-1);
        }
        else{
            cell.insert(1ll*x*N+y);
            num[pos]++;
            if(num[pos]==1){
                now.insert(pos);
            }
            seg.chg(1,1,pos,1);
        }
        if(now.empty())puts("0");
        else printf("%d\n",max(0,seg.ask(1,1,*now.rbegin())-n));
    }
    return 0;
}