递归案例-汉诺塔

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问题

设a,b,c是3个塔座。开始时，在塔座a上有一叠共n个圆盘，这些圆盘自下而上，由大到小地叠在一起。各圆盘从小到大编号为1,2,…,n,现要求将塔座a上的圆盘移到塔座b上，并仍按同样顺序叠置。在移动圆盘时应遵守以下移动规则：

规则1：每次只能移动1个圆盘；
规则2：任何时刻都不允许将较大的圆盘压在较小的圆盘之上；
规则3：在满足移动规则1和2的前提下，可将圆盘移至a,b,c中任一塔座上。

问题分析

1.首先令n=3，也就是一开始a柱上有三个盘子分别是1，2和3号盘子。
2.我们将操作 a上的1号盘子移动到c 记作 a1-->c

1.a1–>c
2.a2–>b
3.c1–>b
4.a3–>c
5.b1–>a
6.b2–>c
7.b1–>c
经过上面7步操作，我们成功的把1，2和3号盘子从a柱上经过b柱的帮忙下移动到了c柱上。

算法设计

为什么要用递归

递归的定义：函数调用自身。
我认为运用递归的条件就是：每一步进行的操作基本相同，并且问题规模逐渐减小。
我们可以对上面的例子进行分析：
1.前三步的操作就是将前2个盘子（也就是前n-1个盘子）经c柱从a放到b柱上。

1.a1-->c
2.a2-->b
3.c1-->b

2.第四步的操作就是将第3个盘子（也就是第n个盘子）放到c柱上。

4.a3-->c

3.将前2个盘子（也就是前n-1个盘子）经a柱从b柱放到c柱上。

5.b1-->a
6.b2-->c
7.b1-->c

递归函数参数的设计

递归函数为fun(int n,char a,char b,char c)，其中n为盘子的个数,a,b,c分别为柱子。

算法分析

1.将n-1个盘子经c柱从a柱放到b柱上
2.将第n个盘子放到c柱上
3.将n-1个盘子经a柱从b柱放到c柱上

代码演示

递归函数

public static void fun(int n,char a,char b,char c)
 {
  if(n==1)
   System.out.println(a+" "+n+"--->"+c);
  else {
   fun(n-1, a, c, b);
   System.out.println(a+" "+n+"--->"+c);
   fun(n-1, b, a, c);
  }
 }

主函数调用

public static void main(String[] args) {
  fun(3, 'a', 'b', 'c');
 }

输出结果