牆壁塗色---dp

題目描述：

蒜頭君覺得白色的牆面好單調，他決定給房間的牆面塗上顏色。他買了 3 種顏料分別是紅、黃、藍，然後把房間的牆壁豎直地劃分成 n 個部分，蒜頭希望每個相鄰的部分顏色不能相同。他想知道一共有多少種給房間上色的方案。
例如，當 n=5 時，下面就是一種合法方案。
|藍|紅|黃|紅|黃|
由於牆壁是一個環形，所以下面這個方案就是不合法的。
|藍|紅|黃|紅|黃|藍|
輸入格式
一個整數 n，表示房間被劃分成多少部分。（1≤n≤50）
輸出格式
一個整數，表示給牆壁塗色的合法方案數。
樣例輸入
4
樣例輸出
18

解題思路：
注意：dp[i]代表一共有i個部分的牆，一共有幾個方案去給牆塗顏色
（1）首先給dp數組初始化，比如有1部分的牆時的方案數，有2個部分的牆的方案數，有3個部分的牆的方案數。dp[1]=3,dp[2]=6,dp[3]=6;
（2）找出遞推式：dp[i]=dp[i-1]+2*dp[i-2];

對於（2）的解釋如下：
一共有i個部分的牆
①第i-1個部分的牆和第1部分的牆顏色不同，（這個時候第i個部分的牆既不能和第1個部分的牆顏色一樣，也不能和第i-1個部分的牆顏色一樣），所以第i個部分的牆的顏色已然確定，只有一種，所以dp[i]=dp[i-1]；
②第i-1個部分的牆和第1部分的牆顏色相同，（這個時候第i-2個部分的牆不能和第1以及第i-1個部分的牆顏色一樣），所以第i個部分的牆的顏色有兩種dp[i]=2dp[i-2]；【注意：在dii-2個部分的牆的顏色確定的情況下，第i個部分的牆的顏色有兩種方案，所以最終的結果是2dp[i-2]】
所以，dp[i]=dp[i-1]+2dp[i-2];

AC代碼：

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <math.h>
using namespace std;
long long dp[55];
int main()
{
	int i,n;
	cin>>n;
//	dp[i]:一共有i個部分的牆，一共有幾個方案去給牆塗顏色
	dp[1]=3;
	dp[2]=6;
	dp[3]=6;
	for(i=4;i<=n;i++)
		dp[i]=dp[i-1]+2*dp[i-2];
	cout<<dp[n]<<endl;
	return 0;
}