多重揹包問題---dp

多重揹包問題—dp

題目描述：

有 N 種物品和一個容量是 V 的揹包。
第 i 種物品最多有 si 件，每件體積是 vi，價值是 wi。
求解將哪些物品裝入揹包，可使物品體積總和不超過揹包容量，且價值總和最大。
輸出最大價值。
輸入格式
第一行兩個整數，N，V，用空格隔開，分別表示物品種數和揹包容積。
接下來有 N 行，每行三個整數 vi,wi,si，用空格隔開，分別表示第 i 種物品的體積、價值和數量。
輸出格式
輸出一個整數，表示最大價值。
數據範圍
0<N,V≤100
0<vi,wi,si≤100
輸入樣例1：
4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2
輸出樣例1：
10
輸入樣例2：
5 10
2 1 3
3 5 3
2 5 1
3 4 2
4 3 8
輸出樣例2：
14

AC代碼：

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <math.h>
using namespace std;
int dp[105][105];
int value[105],w[105],num[105];//分別表示第i個物品的價值和體積 
int main()
{
	int n,v,i,j,k;
	cin>>n>>v;
	for(i=1;i<=n;i++) 
		cin>>w[i]>>value[i]>>num[i];
	//dp[i][j]:代表一共有i個物品，空間不超過j的最大價值 
	//多重揹包
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=v;j++)
		{
			dp[i][j]=dp[i-1][j];//要想單獨考慮一個也沒選的情況，應該在這裏看
			for(k=1;k<=num[i];k++)
			{
				if(j>=w[i]*k)
					dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-w[i]*k]+value[i]*k);
			}
		}
	}
	cout<<dp[n][v]<<endl;
	return 0; 
}