理解二重积分极座标算法

理解

    自变量为r和θ，通过原点作射线，以x正半轴为始边，绕θ角度遍历区域D，当自变量微元后，
得到面积元素dσ，向Z轴积分，得到曲顶柱体体积的代数和。

图文分析

累次积分

1、α<=θ<=β，ρ1(θ)<=r<=ρ2(θ)；
2、α和β由射线旋转区域D确定，即射线的始边和终边；
3、ρ1和ρ2由射线的开始相交的函数、后来相交的函数所确定。

类比用直角座标计算二重积分

直角座标计算和极座标计算的理解：
    前者：以x型区域为例，则z先对y方向积分求出曲顶柱体的切面面积，然后切面面积对x方向积分，
得到曲顶柱体的代数和；
    后者：先计算射线旋转经过区域D的面积（面积元素dσ），然后计算z方向上有多少个dσ。

适用情况

区域D与圆域有关，或被积函数与圆有关，往往使用极座标计算更方便。

相关博文

理解二重积分的几何意义及公式
https://blog.csdn.net/qq_39706570/article/details/106912014