牛客 15898 黑貓的小老弟【法裏數列】

題目鏈接

https://ac.nowcoder.com/acm/problem/15898
原來這個叫做法裏數列啊~
想一哈，比如n=5的時候
以5作爲分母的有：$\frac{4}{5},\frac{3}{5},\frac{2}{5},\frac{1}{5}$這4個數，爲啥是4個喃？以爲小於5以內與5互質的就是$\varphi(5)=4$個
所以4爲分母的就有$\varphi(4)=2$個
最後還要加上以1爲分母的1個
所以法裏數列的公式就是歐拉函數前綴和+1,即：
$S(n)+1$

#include"bits/stdc++.h"
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=1e4+5;
vector<int>prime;
bool vis[maxn];
LL phi[maxn],Sphi[maxn];
void PHI(int n)
{
	memset(vis,1,sizeof(vis));
	phi[1]=1;
	Sphi[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(vis[i])
		{
			prime.push_back(i);
			phi[i]=i-1;
		}
		for(int j=0;j<prime.size()&&i*prime[j]<=n;j++)
		{
			vis[i*prime[j]]=0;
			if(i%prime[j]==0)
			{
				phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
				break;
			}
			else
			{
				phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
			}
		}
		Sphi[i]=Sphi[i-1]+phi[i];
	}
}
int main()
{
	PHI(maxn-5);
	int N,T;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		cin>>N;
		cout<<Sphi[N]+1<<endl;
	}
}