藍橋杯 生命之樹 樹形DP

生命之樹

在X森林裏，上帝創建了生命之樹。

他給每棵樹的每個節點（葉子也稱爲一個節點）上，都標了一個整數，代表這個點的和諧值。
上帝要在這棵樹內選出一個非空節點集S，使得對於S中的任意兩個點a,b，
都存在一個點列 {a, v1, v2, ..., vk, b} 使得這個點列中的每個點都是S裏面的元素，
且序列中相鄰兩個點間有一條邊相連。

在這個前提下，上帝要使得S中的點所對應的整數的和儘量大。
這個最大的和就是上帝給生命之樹的評分。

經過atm的努力，他已經知道了上帝給每棵樹上每個節點上的整數。
但是由於 atm 不擅長計算，他不知道怎樣有效的求評分。他需要你爲他寫一個程序來計算一棵樹的分數。

「輸入格式」
第一行一個整數 n 表示這棵樹有 n 個節點。
第二行 n 個整數，依次表示每個節點的評分。
接下來 n-1 行，每行 2 個整數 u, v，表示存在一條 u 到 v 的邊。由於這是一棵樹，所以是不存在環的。

「輸出格式」
輸出一行一個數，表示上帝給這棵樹的分數。

「樣例輸入」
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5

「樣例輸出」
8

「數據範圍」
對於 30% 的數據，n <= 10
對於 100% 的數據，0 < n <= 10^5, 每個節點的評分的絕對值不超過 10^6 。

資源約定：
峯值內存消耗 < 256M
CPU消耗  < 3000ms

分析：題意爲從一顆帶權樹中選取一個結點權值和最大的子樹（最優子樹）。最優子樹有兩種情況：

①.包含根節點（直接最優子樹），則最優子樹等於根節點加上其子樹中所有總權非負的直接最優子樹。

    dp[i][1]+=dp[j][1] if dp[j][1]>0

②.不含根節點（間接最優子樹），則最優子樹等於其子樹中權值和最大的直接或間接最優子樹。

    dp[i][0]=max(max(dp[j][0],dp[j][1]))

最終結果爲max(dp[root][0],dp[root][1])

 

#include<iostream>
#include<vector>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn=1e5;
int N,dp[maxn][2];
vector<int> G[maxn];//存儲鄰接節點 
 
void dfs(int v,int fa)
{
	for(int i=0;i<G[v].size();i++)
	{
		int u=G[v][i];
		if(u==fa) continue;//跳過父節點 
		dfs(u,v);
		//不含根節點 
		dp[v][0]=max(max(dp[u][0],dp[u][1]),dp[v][0]);
		//包含根節點 
		if(dp[u][1]>0)//該子樹權值非負 
			dp[v][1]+=dp[u][1];
	}
}
int main()
{
	cin>>N;
	for(int i=1;i<=N;i++)
	{
		scanf("%d",&dp[i][1]);
		dp[i][0]=-inf;
	}
	for(int i=0;i<N-1;i++)
	{
		int u,v;
		scanf("%d%d",&u,&v);
		G[v].push_back(u);
		G[u].push_back(v);
	} 
	dfs(1,-1);//以節點1爲根節點 
	cout<<max(dp[1][0],dp[1][1])<<endl;
	return 0;
}