（康託展開）

康託展開

　　康託展開的公式是 X=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+...+ai*(i-1)!+...+a2*1!+a1*0! 其中，ai爲當前未出現的元素中是排在第幾個（從0開始）。
　　這個公式可能看着讓人頭大，最好舉個例子來說明一下。例如，有一個數組 s = ["A", "B", "C", "D"]，它的一個排列 s1 = ["D", "B", "A", "C"]，現在要把 s1 映射成 X。n 指的是數組的長度，也就是4，所以
X(s1) = a4*3! + a3*2! + a2*1! + a1*0!
關鍵問題是 a4、a3、a2 和 a1 等於啥？
a4 = "D" 這個元素在子數組 ["D", "B", "A", "C"] 中是第幾大的元素。"A"是第0大的元素，"B"是第1大的元素，"C" 是第2大的元素，"D"是第3大的元素，所以 a4 = 3。
a3 = "B" 這個元素在子數組 ["B", "A", "C"] 中是第幾大的元素。"A"是第0大的元素，"B"是第1大的元素，"C" 是第2大的元素，所以 a3 = 1。
a2 = "A" 這個元素在子數組 ["A", "C"] 中是第幾大的元素。"A"是第0大的元素，"C"是第1大的元素，所以 a2 = 0。
a1 = "C" 這個元素在子數組 ["C"] 中是第幾大的元素。"C" 是第0大的元素，所以 a1 = 0。（因爲子數組只有1個元素，所以a1總是爲0）
所以，X(s1) = 3*3! + 1*2! + 0*1! + 0*0! = 20

A B C | 0
A C B | 1
B A C | 2
B C A | 3
C A B | 4
C B A | 5

通過康託逆展開生成全排列

　　如果已知 s = ["A", "B", "C", "D"]，X(s1) = 20，能否推出 s1 = ["D", "B", "A", "C"] 呢？
　　因爲已知 X(s1) = a4*3! + a3*2! + a2*1! + a1*0! = 20，所以問題變成由 20 能否唯一地映射出一組 a4、a3、a2、a1？如果不考慮 ai 的取值範圍，有
3*3! + 1*2! + 0*1! + 0*0! = 20
2*3! + 4*2! + 0*1! + 0*0! = 20
1*3! + 7*2! + 0*1! + 0*0! = 20
0*3! + 10*2! + 0*1! + 0*0! = 20
0*3! + 0*2! + 20*1! + 0*0! = 20
等等。但是滿足 0 <= ai <= n-1 的只有第一組。可以使用輾轉相除的方法得到 ai，如下圖所示：

知道了a4、a3、a2、a1的值，就可以知道s1[0] 是子數組["A", "B", "C", "D"]中第3大的元素 "D"，s1[1] 是子數組 ["A", "B", "C"] 中第1大的元素"B"，s1[2] 是子數組 ["A", "C"] 中第0大的元素"A"，s[3] 是子數組 ["C"] 中第0大的元素"C"，所以s1 = ["D", "B", "A", "C"]。
這樣我們就能寫出一個函數 Permutation3()，它可以返回  s 的第 m 個排列。

前邊內容參考http://blog.csdn.net/zhongkeli/article/details/6966805#

現在結合一個題來詳細說明康託展開：

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　我排第幾個

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　時間限制：1000 ms  |            內存限制：65535 KB       難度：3

 

描述

現在有"abcdefghijkl”12個字符，將其所有的排列中按字典序排列，給出任意一種排列，說出這個排列在所有的排列中是第幾小的？

輸入

第一行有一個整數n（0<n<=10000）; 隨後有n行，每行是一個排列；

輸出

輸出一個整數m，佔一行，m表示排列是第幾位；

樣例輸入

3
abcdefghijkl
hgebkflacdji
gfkedhjblcia

樣例輸出

1
302715242
260726926

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define COUNT 13
char ch[COUNT] = "abcdefghijkl";
char str[COUNT];
int fac[13] ={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880,3628800,39916800,479001600};
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        scanf("%s",str);
        int cou = 0;
        int temp ;
        int len = strlen(str);
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
        
            temp =0;
            for(int j=i+1;j<len;j++)
            {
                
                if(str[j]<str[i])
                    temp++;
                
            }
            cou+=fac[len-i-1]*temp;
        }
        printf("%d",cou+1);
    }
    return 0;
}