計算機科學又叫計算的科學 目標是使計算高效
算法正確性： 可執行 有窮性（Hailstone函數） 健壯性（非法輸入時保證程序不崩潰）
最重要：使程序運行時間短，佔用空間小
算法分析
正確性：分析算法的不變性和單調性（採用數學證明，對數器）
複雜度：包括時間空間，不妨先主要考慮時間 這樣我們就需要引入一把尺子作爲度量（T（n）一般n越大成本越大，n相同實例不同成本也不盡相同（Hailstone函數））
算法分析原則 ：最壞 平均 分攤
對於特定問題不同算法不同編譯運行環境成本不同，引入理想的圖靈機模型和RAM模型
圖靈機模型 ：讀寫頭，紙帶（ 當前狀態內容，需要修改的內容 下一個狀態 最後復位（作爲算法一部分 復位是算法的規範要求 ））
RAM ：無限個寄存器，有賦值操作 goto跳轉 stop
上述模型把需要計算的時間轉化成了運行次數！！！
如果模型是尺子，那麼漸進分析 big-O 記號好比尺子的刻度，比起局部小的變化趨勢我們更關注大規模長遠的變化
T (n)( fn） 存在c大於0，n＞＞2 ，T (n)＜c·fn 因爲n比較大，我們處理T (n)表達式是可簡單放大化簡，忽略係數和較小項得到O(fn)
通過c變化，可使T (n)爲實際運行的上界
歐米伽下界，
c它有兩個係數 爲兩者中間
時間複雜度：
O（1）
logn （ 因爲乘一個數可以改變底數所以不寫底數 ，n如果有指數可提成係數忽略）
線性 O(n)
指數的
np computer
多項式複雜度化簡，包含多個子算法如何比較得到成本？
算法分析
主要考慮正確性（不變 單調）和複雜度（迭代——級數求和 ；遞歸——遞歸跟蹤，遞歸方程 ；猜想+驗證）
級數求和（從幾何分佈上快速求解？！！！）：
算術級數:T(n)=1+2+…+n=O(n^2) 與末項平方同階
冪方級數： 比冪次高出一階
幾何級數:T(n)=a^0+…+ a ^n (a>1) 與末項同階
收斂級數:T(n)=1+…+1/n^2 收斂到一個常數
調和級數:T(n)=1+1/2+。。+1/n n確定的logn
對數級數:T(n)=log 1+…logn=log(n!) 確定的nlogn
起泡排序：
定性
不變性：k輪掃描，最大k個元素就位
單調性: k輪掃描，規模n到了n-k
推出正確性，n輪掃描後 確定了n個元素 規模縮小到0，終止給出正答
定量
運算次數:外循環x=n，內循環(;y*y<x;y++) 推出y<n^1/2 推出 O(n ^1/2)
封底估算:10^9操作=1sec=10 ^-5 day
遞歸的分析方法
減而治之：將原問題化成一個平凡問題和一個規模減小的子問題
分而治之：分成兩個子問題，凡治衆先治寡
處理：遞歸跟蹤（幾何直觀），遞歸方程（代數抽象）
動態規劃：如果遞歸可以make run make right 那麼迭代可以make fast