牛頓迭代

一種在實數域和複數域上近似求解方程的方法 。
方法使用函數f(x)的泰勒級數的前面幾項來尋找方程f(x)=0的根。

把f(x)在X0點的某鄰域內展開成泰勒級數 :

取其線性部分（即泰勒展開的前兩項），並令其等於0。即

以此作爲f(x)=0的近似根，
這樣，得到牛頓迭代法的一個迭代關係式：

當然也可畫圖像。取點（X0,f(X0)）,過此點做f（x）的切線，交x軸於x1。
也能推出牛頓迭代式。

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用此法求一個數（>=0）的平方根。
即求f(x)=x*x-c的零點。需要的是正零點，且結果取整。
我們可以直接套用牛頓迭代式。

1. 但是需要知道第一次迭代的x0是多少呢？（x0> 根號下c）
   當然很大也沒事，但選取x0=c。我覺得可以兼顧到c=1的時候。如果再選取小的話，會迭代到負零點。
2. 什麼時候迭代結束呢？
   由於是浮點數，不能和根號c直接比較。
   所以可以選擇兩次迭代的結果xn和xn+1無線接近時，可以認爲迭代次數足夠多了，此時返回結果就可以。

   public int mySqrt(int c) {
        double xn=c;//浮點數保證結果的準確性。
        //xm代表xn+1,所以xm<xn
        if(x==0) return 0;
        while(true){
           double xm=0.5*(xn+c/xn);
           if(xn-xm<=1e-5) return (int)xm; //兩者無線接近，說明迭代次數已經足夠。
           xn=xm;
        }
    }

以上是自我見解，希望大佬指正錯誤，多多交流。

參考自：百度百科https://baike.baidu.com/item/%E7%89%9B%E9%A1%BF%E8%BF%AD%E4%BB%A3%E6%B3%95