一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法 。
方法使用函数f(x)
的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x)=0
的根。
把f(x)
在X0
点的某邻域内展开成泰勒级数 :
取其线性部分(即泰勒展开的前两项),并令其等于0。即
以此作为f(x)=0
的近似根,
这样,得到牛顿迭代法的一个迭代关系式:
当然也可画图像。取点(X0,f(X0)),过此点做f(x)的切线,交x轴于x1。
也能推出牛顿迭代式。
用此法求一个数(>=0)的平方根。
即求f(x)=x*x-c的零点。需要的是正零点,且结果取整。
我们可以直接套用牛顿迭代式。
- 但是需要知道第一次迭代的x0是多少呢?(x0> 根号下c)
当然很大也没事,但选取x0=c。我觉得可以兼顾到c=1的时候。如果再选取小的话,会迭代到负零点。 - 什么时候迭代结束呢?
由于是浮点数,不能和根号c直接比较。
所以可以选择两次迭代的结果xn和xn+1无线接近时,可以认为迭代次数足够多了,此时返回结果就可以。
public int mySqrt(int c) {
double xn=c;//浮点数保证结果的准确性。
//xm代表xn+1,所以xm<xn
if(x==0) return 0;
while(true){
double xm=0.5*(xn+c/xn);
if(xn-xm<=1e-5) return (int)xm; //两者无线接近,说明迭代次数已经足够。
xn=xm;
}
}
以上是自我见解,希望大佬指正错误,多多交流。
参考自:百度百科https://baike.baidu.com/item/%E7%89%9B%E9%A1%BF%E8%BF%AD%E4%BB%A3%E6%B3%95