模糊综合评价笔记

模糊综合评价法 什么时候用？

模糊综合评价法 根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题。

模糊综合评价法 适合各种非确定性、多级评判指标问题的解决

模糊综合评价法的顺序

① 指标的构建（确定因素集 和 评语集）
② 构建评价矩阵（建立隶属函数）
③ 构建权重向量（用熵权法 或 层次分析法）
④ 综合评判（矩阵和权重的合成）

演示模糊综合评价的两种类型（一级与多级）

① 一级模糊综合评价

一、构建评语集和因素集
因素集U = {可采矿量，基建投资，采矿成本，不稳定费用，净现值}
评语集V = {方案Ⅰ，方案Ⅱ，方案Ⅲ，方案Ⅳ，方案Ⅴ}

二、确定隶属函数（这个阶段相当于Topsis的正向化）
可采矿量属于偏大型，隶属函数 $\mu_{A}(x)=\frac{x}{8800}$

基建投资属于偏小型，隶属函数 $\mu_{B}(x)=1-\frac{x}{8000}$

采矿成本属于中间型，隶属函数 $\mu_{c}(x)=\left\{\begin{array}{ll} 1, & 0 \leqslant x \leqslant a_{1} \\ \frac{a_{2}-x}{a_{2}-a_{1}}, & a_{1} \leqslant x \leqslant a_{2} \\ 0, & a_{2}<x \end{array}\right.$
不稳定费用也属于偏小型，隶属函数 $\mu_{D}(x)=1-\frac{x}{200}$

净现值属于区间型，隶属函数 $\mu_{E}(x)=\frac{x-50}{1500-50}$

三、建立评价矩阵

根据 隶属度表（上图）可以得出 评价矩阵R（下表）

$\boldsymbol{R}=\left[\begin{array}{ccccc}0.5341 & 0.7614 & 0.6705 & 1 & 0.8636 \\ 0.3750 & 0.3125 & 0.3375 & 0.15 & 0.25 \\ 1 & 0.76 & 1 & 0.4 & 0.48 \\ 0.85 & 0.75 & 0.8 & 0 & 0.2 \\ 1 & 0.4480 & 0.6552 & 0 & 0.0345\end{array}\right]$
每行代表： 每个方案（评语集）对一个项目（因素集）的隶属度
每列代表： 一个方案（评语集）对每个项目（因素集）的隶属度

四、确定权重
可根据熵权法或层次分析法求出权重

本题求得：权重集A = {0.25，0.20，0.20，0.10，0.25}

五、综合评判
最后用评价矩阵乘以权重集可得到结果集

结果集B = 权重集$A$ $*$ 评判矩阵$R$ = [0.743，0.591，0.678，0.360，0.390]

由此可知：方案Ⅰ $>$ 方案Ⅲ $>$ 方案Ⅱ $>$ 方案Ⅴ $>$ 方案Ⅳ

%% 因素集正向化
U1 = [0.5341  0.7614  0.6705  1  0.8636];
U1 = U1 / 8800;
U2 = [0.3750  0.3125  0.3375  0.15  0.25];  % 转为极大型
U2 = U2 / 8000 * -1;
U2 .+ 1;
...

%% 模糊评判矩阵
R = [U1; U2; U3; U4; U5];		%% 下面就是最终判断矩阵	
								R = [0.5341  0.7614  0.6705  1     0.8636;
								 	 0.3750  0.3125  0.3375  0.15  0.25  ;
								  	 1  	 0.76  	 1 		 0.4   0.48  ;
								     0.85    0.75    0.8  	 0     0.2   ;
								     1  	 0.4480  0.6552  0     0.0345]  %% 注释
    
%% 各因素的权重
A = [0.25 0.2 0.25 0.3]

%% 隶属度计算
B = A * R

%% 最佳方案
W = max(B)

② 多级模糊综合评价（以三级为例）

问：对某陶瓷厂生产的6种产品的销售前景进行判断，下图是已经 归一化 的产品评价值

一、构建评语集和因素集
一级因素集U = {产品情况，销售能力，市场需求} 二级因素U = {…} 三级因素U = {…}
评语集V = {产品 1，产品 2，产品 3，产品 4，产品 5，产品 6}

二、针对三级因素集
下表是影响 $U_{23}$运行费用 的各因素的 评价矩阵${R}_{23}$ （已正向化过）

$\boldsymbol{R}_{23}=\left[\begin{array}{ccccc}0.18 & 0.14 & 0.18 & 0.14 & 0.13 & 0.23 \\ 0.15 & 0.20 & 0.15 & 0.25 & 0.10 & 0.15 \\ 0.25 & 0.12 & 0.13 & 0.12 & 0.18 & 0.20 \\ 0.16 & 0.15 & 0.21 & 0.11 & 0.20 & 0.17 \\ 0.23 & 0.18 & 0.17 & 0.16 & 0.15 & 0.11 \\ 0.19 & 0.13 & 0.12 & 0.12 & 0.11 & 0.33 \\ 0.17 & 0.16 & 0.15 & 0.08 & 0.25 & 0.19\end{array}\right]$

根据熵权法或层次分析法求得：权重集$A_{23}$ = {0.02，0.15，0.10，0.10，0.20，0.25，0.10}
运行费用的三级评判${B}_{23}$ = $A_{23} * {R}_{23}$ = [0.191，0.156，0.159，0.146，0.150，0.196]

二、针对二级因素集
与针对三级因素集类似 ：

• 先列出 $U_{1}$产品情况 、$U_{2}$营销能力 、$U_{3}$市场需求 的 评价矩阵${R}_{1}$ 、${R}_{2}$ 、${R}_{3}$ （已正向化过）
• 再分别乘以各自的 权重集$A_{1}$ 、$A_{2}$ 、$A_{3}$
• 得出 各自的二级评判${B}_{1}$、 ${B}_{2}$ 、${B}_{3}$

三、针对一级因素集
将 二级评判结果${B}_{1}$、 ${B}_{2}$ 、${B}_{3}$ 作为行，组成 一级评判矩阵R （已正向化过）
$\boldsymbol{R}=\left(\begin{array}{l}\boldsymbol{B}_{1} \\ \boldsymbol{B}_{2} \\ \boldsymbol{B}_{3}\end{array}\right)$最终评判结果$B$ = 权重集$A$ $*$ 一级评判矩阵$R$

结果集B = [0.148，0.142，0.156，0.186，0.157，0.209]

由此可知：产品 6 $>$ 产品 4 $>$ 产品 5 $>$ 产品 3 $>$ 产品 3 $>$ 产品 2

%% 三级指标的隶属度计算
B23 = A23 * R23

%% 将算出的 B23 代替进初始的模糊矩阵，得到新的模糊矩阵 R2

%% 二级指标的隶属度计算
B1 = A1 * R1
B2 = A2 * R2    % R2
B3 = A3 * R3

%% 将算出的 B1 B2 B3 代替进前一步的模糊矩阵，得到新的模糊矩阵 R

%% 一级指标的模糊综合评判矩阵
R = [B1; B2; B3]

%% 一级指标的隶属度计算
B = A * R

%% 最佳方案
W = max(B)

切记不能直接用于论文中，要根据题目适当的修改，避免查重

模糊综合评价法的评估

模糊综合评价法 的优点：
（1） 使用明确的数字代替模糊的评价对象，能对隐藏的信息呈现模糊性的资料作出较为准确、有效、简单易懂的量化评价标准
（2） 评价对象是一个矢量，并非一个点值，所蕴含的信息比较充实，不仅可以比较合理的描述被评价对象，还可以进行再加工，获取参考信息
模糊综合评价法 的缺点：
计算较为复杂，在对评价对象的矢量上有较强的主观性