Digits of Factorial LightOJ - 1045（簡單數論）

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題目大意，給你兩個數字，讓你找n的階乘在k進制下的位數

這個題比較簡單，首先有一個轉換就是十進制下的位數是$log(n!)$

$log_{10}(n!)=log_{10}1+log_{10}2+log_{10}3+\dots+log_{10}n\\ log_k(n!)=log_{10}(n!)*log_k10$
然後我們利用換底公式就可以完美搞定了

AC代碼如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e6+100;
double ans[maxn]; 
void init(){
    ans[0] = 0;
    for(int i = 1; i < maxn; i++)
        ans[i] = log10(i) + ans[i-1];
}
int main(){
    init();
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int kase = 1; kase <= T; kase++){
        int n, b;
        scanf("%d%d", &n, &b);
        double temp = log(10)/log(b)*ans[n];
        printf("Case %d: %d\n", kase, (int)temp+1);
    }
    return 0;
}